интересное число

[umarus]

Дано шестизначное число, такое что при умножении на 2,3,4,5 и 6 получаются шестизначные числа цифры которых совпадают с данным числом но в другом порядке. Найти это число.

[venco]

999999/7

[umarus]

как насчет решения

[anja]

142587 - вот пример, возможно не единственный, дальше искать надоело

поиск - перебором, но вполне небезидейным, если интересно можно изложить основные идеи =)

[VAL]

anja в сообщении #226577 писал(а):

142587 - вот пример, возможно не единственный, дальше искать надоело

поиск - перебором, но вполне небезидейным, если интересно можно изложить основные идеи =)

В качестве основной идеи годится периодическое представление дроби $\frac{k}7, \ k\in\{1,2,3,4,5,6\}$.

[anja]

VAL в сообщении #226596 писал(а):

В качестве основной идеи годится периодическое представление дроби $\frac{k}7, \ k\in\{1,2,3,4,5,6\}$.

а можно поподробнее, пожалуйста - как этим воспользоваться?

[VAL]

anja в сообщении #226635 писал(а):

VAL в сообщении #226596 писал(а):

В качестве основной идеи годится периодическое представление дроби $\frac{k}7, \ k\in\{1,2,3,4,5,6\}$.

а можно поподробнее, пожалуйста - как этим воспользоваться?

А что не ясно?
То, что при переводе, скажем, $\frac27$ в периодическую дробь возникают те же остатки, что и при переводе $\frac17$, только с циклическим смещением?
Или то, что $\frac17=\frac{142587}{999999}$?
Или то, что при умножении $\frac17$ на $999999$ получается целое число?

[anja]

VAL спасибо, именно это и забылось с годами

[TOTAL]

anja в сообщении #226577 писал(а):

142587 - вот пример, возможно не единственный

Таких примеров очень много. А вот правильное число только одно.

Первая (левая) цифра равна 1 (очевидно).
Поэтому все цифры разные и нет нуля.
Поэтому шестая цифра 7, а все цифры -- это 7, 4, 1, 8, 5, 2, т.е. 1хххх7.
Поэтому пятая цифра 5, т.е. 1ххх57.
Поэтому четвертая цифра 8, т.е. 1хх857.
Вторая цифра, конечно, 4, а тогда третья цифра 2, т.е. 142857.

[Алексей К.]

VAL в сообщении #226641 писал(а):

Или то, что $\frac17=\frac{142587}{999999}$?

Всем известна константа $142{\color{magenta}857}143=\dfrac{1\,000\,000\,001}7$, поэтому процитированное слегка режет глазки...

[VAL]

Алексей К. в сообщении #227528 писал(а):

VAL в сообщении #226641 писал(а):

Или то, что $\frac17=\frac{142587}{999999}$?

Всем известна константа $142{\color{magenta}857}143=\dfrac{1\,000\,000\,001}7$, поэтому процитированное слегка режет глазки...

Ну да, транспозиция наблюдается. Но впервые ее anja допустила. А я повелся, скопировал

[Профессор Снэйп]

Алексей К. в сообщении #227528 писал(а):

Всем известна константа...

Это неправда! Мне сия константа неизвестна, так что квантор всеобщности неуместен