Геометрический вывод ПЛ.

[Mark1]

quote="Munin в сообщении #225911"]

Mark1 в сообщении #225897 писал(а):

Работу Пуанкаре найти не можете, бедненький? Сборник "Принцип относительности" 1973 года вам в руки. Не знаете смысла выражения $x'=\gamma(x-vt)$? Изучайте. Пытаетесь подменить смысл слова? Идите к чёрту. Паяцы никому не интересны

. Есть у меня сборник Тяпкина (скачал из интернета), и я статью эту смотрел. Статья большая, я ведь просил сослаться на место в статье (ведь мне детально всю ее перечитывать тоже лень). Что Вы так разнервничались, конкретно сослаться не можете? Какого слова я смысл пытаюсь подменить? Откуда следует, что я не понимаю смысла выражения $x'=\gamma(x-vt)$. И причем оно здесь? Ни я , ни кто другой этого выражения в теме не приводил. Где Вы его увидели: в книге, о существовании которой я по Вашему не знаю, но , тем не менее, Вам ясно, что я это не понимаю?
Вы запутались, говорите бессвязными загадками и потеряли контроль над собой.

epros в сообщении #225905 писал(а):

Это никому и не надо опровергать, поскольку никто не утверждал, что только из $ds'=0$ при $ds=0$ следует $ds' = k \cdot ds$.
Я уже несколько раз сказал, что это следует также из аффинности преобразования
…. Логунов неправ (или Вы неправы, цитируя Логунова, - разбираться не хочу) уже в том, что был поднят этот не относящийся к делу вопрос.

Я акцентировал внимание не на дифференциалах, а на том, что речь идет не о том, что K=1, как Вы первый раз написали, а о «приравнивании двух выражений, равных нулю», как это назвал Логунов.
А Вашу мысль, что это следует из аффинности преобразований, я понял. Возможно так оно и есть. Но Вам не интересно это обосновать, Munin и nestoklop что-то пытались объяснять, но исключительно невразумительно по содержанию и оскорбительно по форме. Так что в этой теме дальше ругаться смысла нет.
Начнем с нового листа. Подниму этот вопрос в отдельной теме с некоторыми другими аспектами: «2-ой постулат. За и против Логунова».

[Munin]

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Есть у меня сборник Тяпкина (скачал из интернета), и я статью эту смотрел.

Смотреть мало. Надо читать и разбирать. Впрочем, вам сначала надо прочитать и разобрать учебник геометрии для 7-11 классов, чтобы усвоить, что такое теорема, доказательство, логические переходы и т. п.

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Статья большая, я ведь просил сослаться на место в статье (ведь мне детально всю ее перечитывать тоже лень).

Смешно. Стоит её открыть, и сразу всё видно. А по вашим словам видно, что вы её не открывали (сейчас, по крайней мере).

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Что Вы так разнервничались, конкретно сослаться не можете?

Я спокоен, как удав. Не приписывайте своих проблем с нервами своим собеседникам.

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Какого слова я смысл пытаюсь подменить?

Слова "инвариант". Точнее "инвариант преобразований Лоренца". То, что сохраняется подмножеством преобразований Лоренца, инвариантом преобразований Лоренца не называется.

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Откуда следует, что я не понимаю смысла выражения $x'=\gamma(x-vt)$. И причем оно здесь?

Вот оттуда и следует, что вы не понимаете, при чём оно здесь :-) Это выражение показывает, что ось $x'$ не совпадает с осью $x$ - она наклонена к ней в плоскости $(x,t)$.

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Ни я , ни кто другой этого выражения в теме не приводил. Где Вы его увидели: в книге, о существовании которой я по Вашему не знаю, но , тем не менее, Вам ясно, что я это не понимаю?

Я его увидел в преобразованиях Лоренца. О чём вы тут вообще собрались рассуждать, если не знаете, как преобразования Лоренца выглядят? :-)

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Вы запутались, говорите бессвязными загадками и потеряли контроль над собой.

Нет, я просто смеюсь над вами :-)

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Так что в этой теме дальше ругаться смысла нет.

Ругаться вообще смысла нет, но вы постоянно начинаете заново.

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Начнем с нового листа.

Чтобы ругаться в новой теме? Месье оригинал...

[Mark1]

Munin, cначала о Вашем стиле. Но это так к слову. Посуществу cм. ниже.

Munin в сообщении #225937 писал(а):

Смотреть мало. Надо читать и разбирать. Впрочем, вам сначала надо прочитать и разобрать учебник геометрии для 7-11 классов, чтобы усвоить, что такое теорема, доказательство, логические переходы и т. п….. О чём вы тут вообще собрались рассуждать, если не знаете, как преобразования Лоренца выглядят?

Опять своей тривиальщиной балуетесь и хамство демонстируете.

Munin писал(а):

Смешно. Стоит её (книгу) открыть, и сразу всё видно. А по вашим словам видно, что вы её не открывали

.Интересный у Вас способ вести дискуссию: МНЕ (т.е Вам) сразу видно, но где не скажу где, а если кому сразу не видно, то плучайте оплеуху.

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Какого слова я смысл пытаюсь подменить?

Munin писал(а):

Слова "инвариант". Точнее "инвариант преобразований Лоренца". То, что сохраняется подмножеством преобразований Лоренца, инвариантом преобразований Лоренца не называется.

. Вы передергиваете. Я Вам сказал, что для этого подмножества выражение сохраняется и, следовательно, может быть названо интвариантом, но я не утверждал, что оно называется или является «инвариантом преобразований Лоренца».

Munin писал(а):

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Откуда следует, что я не понимаю смысла выражения $x'=\gamma(x-vt)$. И причем оно здесь?

…Это выражение показывает, что ось $x'$ не совпадает с осью $x$ - она наклонена к ней в плоскости $(x,t)$. Из того, что я писал, всякому, кто не ставит своей целью об….ть собеседника, видно, что я писал это только в отношении пространственных осей координат
ПО СУЩЕСТВУ: Все же разберемся, что сразу видно, если заглянуть в работу Пуанкаре 1906г. Этот вопрос ясно с допустимым упрощением прокомментировал В.Паули (ТO, М., "Наука", 1991, стр. 25). Я это уже цитировал для epros, но он не стал вникать. Вы же сами на это вышли. Так вот.
Пуанкаре сначала показал, что преобразования, открытые Лоренцем из электродинамики, являются однопараметрической группой. Далее Пуанкаре рассмротрел множество всех преобразований, переводящих уравнение $x^2+y^2+z^2-t^2=0$ в себя (это множество естественно является группой и потребовал, чтобы эта группа содержала в качестве подгрупп:
a) однопараметрическую группу перемещений параллельно оси X (в качестве параметра фигурирует скорость);
b) обычные вращения системы координат.
В результате показана инвариантность интервала.

Но это совсем не есть вывод инвариантности интервала из аффинного пространства и 2-го постулата. Если бы Вы читали Логунова, то понимали бы, что, когда заданы ПрЛ, то инвариант интервала получаем без проблем; когда задан инвариант интервала - нет проблем вывести ПрЛ.

Munin писал(а):

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

Так что в этой теме дальше ругаться смысла нет. Начнем с нового листа.

Чтобы ругаться в новой теме? Месье оригинал...…

Вcе не так, Munin. Не оригинал я, а жертва Вашего стиля общения. Я даже думаю, что нетерпимый дух на физико-математических форумах, это - вообще Ваша заслуга. Вы меня послали к черту. Я в своем уме произнес «Сгинь, сгинь, воронье-подручный дьявола». И даже повторил в уме это еще раз. И надеюсь, в новом месте и самому максимально уклоняться от ругани (попрсту не отвечать на сообщения с оскорбительными и поучительными словами) и Вас это, возможно, как-то иначе настроит, ведь Вы же замечательно сказали: «Ругаться вообще смысла нет». Это будет моим девизом со ссылкой на Вас.

[Munin]

Mark1 в сообщении #225992 писал(а):

Я Вам сказал, что для этого подмножества выражение сохраняется и, следовательно, может быть названо интвариантом

А раньше и другим людям вы говорили без уточнений, демагог.

Mark1 в сообщении #225992 писал(а):

Но это совсем не есть вывод инвариантности интервала из аффинного пространства и 2-го постулата.

А в чём разница-то?

Mark1 в сообщении #225992 писал(а):

Я в своем уме произнес «Сгинь, сгинь, воронье-подручный дьявола». И даже повторил в уме это еще раз.

Псих.

[epros]

Mark1 в сообщении #225929 писал(а):

А Вашу мысль, что это следует из аффинности преобразований, я понял. Возможно так оно и есть. Но Вам не интересно это обосновать

Ну дык, для этого кое-что по линейной алгебре нужно знать. Какой интерес может быть в изложении доказательства, если речь идёт об агрументах такого уровня, что из $b=a$ при $a=0$ не следует $b=k \cdot a$ при $a \ne 0$? Опять же, доказательство доступно в литературе, желающему нетрудно было бы найти и разобраться.

[Mark1]

Munin в сообщении #226023 писал(а):

Mark1 писал(а):

в сообщении #225992"]Но это совсем не есть вывод инвариантности интервала из аффинного пространства и 2-го постулата

А в чём разница-то?

Не поняли? Я же Вам выше объяснил, что проблем показать инвариантность интервала нет, если перед этим вывести ПрЛ из постулатов СТО. Но Пуанкаре их из постулатов СТО не выводил, а взял готовые, как открытые Лоренцем (не выведенные!)из анализа уравнений электродинамики. А вывести корректно ПрЛ из постулатов СТО можно только, если иметь (например, постулировать) инвариантность интервала или как-то его доказать. А у нас в теме есть только аффинность 4-пространства и два постулата. Как говорится, «почувствуйте разницу». Тем самым, пока инвариантность постулата Вы доказали только у себя в уме.

Munin писал(а):

... демагог, ...псих

Да, псих. И это единственный случай, когда Вы правы. А ведь до общения с Вами был здоров. Ну, ничего, я быстро вылечусь. Чего и Вам желаю.

[Munin]

Mark1 в сообщении #226039 писал(а):

А вывести корректно ПрЛ из постулатов СТО можно только, если иметь (например, постулировать) инвариантность интервала или как-то его доказать. А у нас в теме есть только аффинность 4-пространства и два постулата.

То есть вы из аффинности и двух постулатов инвариантность интервала вывести не способны? Видимо, в школе не учились, и списка аффинных преобразований наизусть не знаете. Тогда всё понятно. Открываете учебник по линейной алгебре и учите.

Mark1 в сообщении #226039 писал(а):

Как говорится, «почувствуйте разницу».

Почувствовал, спасибо.

[igorelki]

Mark1 в сообщении #225992 писал(а):

ПО СУЩЕСТВУ: Все же разберемся, что сразу видно, если заглянуть в работу Пуанкаре 1906г. Этот вопрос ясно с допустимым упрощением прокомментировал В.Паули (ТO, М., "Наука", 1991, стр. 25). Я это уже цитировал для epros, но он не стал вникать. Вы же сами на это вышли. Так вот.
Пуанкаре сначала показал, что преобразования, открытые Лоренцем из электродинамики, являются однопараметрической группой. Далее Пуанкаре рассмротрел множество всех преобразований, переводящих уравнение в себя (это множество естественно является группой и потребовал, чтобы эта группа содержала в качестве подгрупп:
a) однопараметрическую группу перемещений параллельно оси X (в качестве параметра фигурирует скорость);
b) обычные вращения системы координат.
В результате показана инвариантность интервала.

Давате откоем какую-нибудь работу, написанную до рождения Христа. Зачем Вам нужен какой-то Пуанкаре? Есть установленные законы математики и что там делал и писал кто-то 100 лет назад ничего не означает.
Геометрия стоится на инвариантах и не иначе. Лет эдак 60 назад доказали, что геометрию определяют инварианты. Есть множество инвариантов, но геометрию определяе главный. Это инвариант из которого можно получить все остальные.
Например инвариант стожного отношения четырех точек - это самый общий инвариант из которого выводятся координаты. Теперь (из теории групп) берем унимодулярную группу ей соответствует инвариант трех точек, который дает нам площадь. Ну и теперь ортогональная группа, у неё инвариант двух точек - это дает нам размер.
Инвариант двух точек выражает квадратичная форма в каноническом виде. Индекс - означает число отрицательных коэффициентов в форме. Для собственного Евклидового простанства индекс=0, все остальные пространства называют псевоевклидовыми (хотя, они тоже Евклидовы). Для пространства, описывамом геометрией Минковского индекс=1.
Перевод координат одной точки в координаты другой в математике дазывают движением. Естественно это описывает и физическое движение. Теперь вся сложность с проверкой ортогональности данного перевода координат точек.
Вся сложность - у нас есть инвариант, этот инвариант определяет формулу ортогональности. Как-бы сама по-себе ортогональность не нужна, но квадатичные формы в каноническом виде её определяют.
Поэтому деваться некуда. приходиться выбирать геометрию Минковского, здесь дурацкий вывод како-то Пуанкаре не нужен.
Если взять форму с индесом отличным от 1, то формула будет сложной и ортогональности преобразований не будет.


Парни, давайте не будем все это в одну кучу.

Поэтому дурацкого доказательства инвариантности инварианта не требуется. Поэтому всякую глупость, которую писал Пуанкаре можно забыть.

[Mark1]

Munin в сообщении #226040 писал(а):

Mark1 в сообщении #226039 писал(а):

А вывести корректно ПрЛ из постулатов СТО можно только, если иметь (например, постулировать) инвариантность интервала или как-то его доказать. А у нас в теме есть только аффинность 4-пространства и два постулата.

То есть вы из аффинности и двух постулатов инвариантность интервала вывести не способны? Видимо, в школе не учились, и списка аффинных преобразований наизусть не знаете. Тогда всё понятно. Открываете учебник по линейной алгебре и учите.

Aх, Munin? Munin. Неужели не чувствуете, что смешны? Ничего, кроме нравоучений, за все время не сказали путнего и конкретного. Назвали раз конкретно ссылку на работу Пуанкаре, и невпопад. И опять « в школе не учились», «открывайте учебник». Это Вам в предложенном способе доказательства нужен список афинных преобразований. Но назвать ведь конкретно учебник, в котором было бы показано, как из аффиности (со списком или без) и двух постулатов вывести инвариантность интервала, не можете. Демагог, Вы наш.

igorelki в сообщении #226044 писал(а):

Давате откоем какую-нибудь работу, написанную до рождения Христа. Зачем Вам нужен какой-то Пуанкаре? ….Инвариант двух точек выражает квадратичная форма в каноническом виде…. геометрией Минковского индекс=1. Поэтому дурацкого доказательства инвариантности инварианта не требуется. Поэтому всякую глупость, которую писал Пуанкаре можно забыть.

Посмотрите внимательно: этот Пуанкаре был нужен Munin’у (но ошибочно). И он, наверно, Вам круто объяснит, почему он, как Вам кажется, «всякую глупость забыть не может».
Я же могу лишь заметить, что мы обсуждаем то, как вывести эту метрику из физических соображений, каковыми приняты два постулата и дополнительное условие на базе первого закона Ньютона. Так что мы исходно не знаем, какое отношение к этому вопросу имеет геометрия Минковского.

[igorelki]

Mark1 в сообщении #226045 писал(а):

Я же могу лишь заметить, что мы обсуждаем то, как вывести эту метрику из физических соображений,

Извините, я исправил текст, но, Вы уже ответили.

[nestoklon]

igorelki в сообщении #226044 писал(а):

Инвариант двух точек выражает квадратичная форма в каноническом виде.

А если интервал в квадрат возвести -- он что, инвариантом быть перестанет?..

igorelki в сообщении #226044 писал(а):

Теперь вся сложность с проверкой ортогональности данного перевода координат точек.

У вас тоже некоторая каша в голове присутствует. Если вы хотите стартовать с геометрии и определения скалярного произведения, у вас ортогональность будет выполняться по определению. Потом вы можете проверить, что получаемая геометрия выглядит как релятивистская физика. Или наоборот, построить такую геометрию, которая удовлетворяет постулатам СТО. "Проверять ортогональность" в обоих случаях не надо.

Да, и я не уверен, что любой инвариант вам хорошо определит ортогональное преобразование. Как уже было замечено, скаляр -- тоже инвариант. Ортогональное преобразование он по моим представлениям не определяет. Для того, чтобы определять ортогональное преобразование, надо чтобы инвариант определял некоторым условиям. Вам может показаться, что я докапываюсь до мелочей, но это совсем не мелочи.

[offtop] Оказалось, на форуме есть игнор. Всем рекомендую. [/offtop]

[igorelki]

nestoklon в сообщении #226048 писал(а):

Как уже было замечено, скаляр -- тоже инвариант.

Так - это понятно. Ведь скаляр не зависит от преобразований координат

nestoklon в сообщении #226048 писал(а):

Да, и я не уверен, что любой инвариант вам хорошо определит ортогональное преобразование

Ортогональное преобразование определяет только один инвариант - инвариант двух точек. Я же писал, что из этого инварианта следуют преобразования.

-- Чт июл 02, 2009 16:09:11 --

nestoklon в сообщении #226048 писал(а):

Если вы хотите стартовать с геометрии и определения скалярного произведения, у вас ортогональность будет выполняться по определению. Потом вы можете проверить, что получаемая геометрия выглядит как релятивистская физика.

Стоп. Геометрия - это одно, а скалярное произведение после введения ещё 8 аксиом линейности, дополняется ещё тремя асиомами скалярного произведения. Если мы определили инвариант двух точек, то преобразования сразу входят в ортогональную группу (см. теорию групп, упрощенный вариант Н.В. Ефимов"Высшая геометрия" -учебник по математике примерно лет 50)

[Munin]

nestoklon в сообщении #226048 писал(а):

[offtop] Оказалось, на форуме есть игнор. Всем рекомендую. [/offtop]

[offtopic]А где это?[/offtopic]

[igorelki]

nestoklon в сообщении #226048 писал(а):

А если интервал в квадрат возвести -- он что, инвариантом быть перестанет?.

Не в этом дело. Естественно, он не перестает быть инвариантом. Существует бесконечное множество инвариантов. Но, геометрию определяет только один, из которого для данной геометрии могут получиться все остальные.

[epros]

igorelki в сообщении #226056 писал(а):

... дополняется ещё тремя асиомами скалярного произведения. Если мы определили инвариант двух точек, то преобразования сразу входят в ортогональную группу...

Я не понимаю, нафига Вы всё это развели? Ну, заложили по определению, что в СТО мы должны иметь пространство Минковского. Какая ценность заключается в этом действе? Продемонстрировать, какие мы умные, что "угадали" ту геометрию, которая должна иметь место в реальности (в пределах соответствующих приложений)? Суть СТО совсем в другом: она демонстрирует, что вся эта геометрия вместе с преобразованиями и проч. выводится из двух постулатов. Т.е. суть заключается в понимании того, от чего нам придётся отказаться, если нам не нравятся те или иные выводы.