solandr писал(а):
Требуется для выборки экспериментальных данных подобрать аппроксимирующую функцию вида y=a*x^2+b*x+c, которая являлась бы оптимальной с точки зрения метода наименьших квадратов для разницы между аппроксимирующей функции и экспериментальными данными. Известно что для определения параметров a, b и с нужно составить СЛАУ и найти её решение методом Гаусса. Только вот я никак не могу найти описание принципа на основе которого составляется требуемая система уравнений.
Исходные данные представляют собой таблицу пар

,

, где

- число экспериментальных точек. Выбираем числа

, которые называются весами (для начала можете не морочить себе голову и взять все веса

). Далее определяем невязки

. В методе наименьших квадратов наилучшей считается та формула, для которой величина
имеет наименьшее значение. Эта фнкция всегда имеет наименьшее значение и не имеет наибольшего. С другой стороны, если исключить некоторые вырожденные случаи, которых следует всячески избегать, эта функция имеет единственную критическую точку, которая всегда является минимумом и определяется из условия равенства нулю частных производных:

,

,

.
Для оценки качества полученной формулы можно вычислить невязки

и среднюю квадратичную погрешность

.