Подбор параболы с помощью МНК

[solandr]

Требуется для выборки экспериментальных данных подобрать аппроксимирующую функцию вида y=a*x^2+b*x+c, которая являлась бы оптимальной с точки зрения метода наименьших квадратов для разницы между аппроксимирующей функции и экспериментальными данными. Известно что для определения параметров a, b и с нужно составить СЛАУ и найти её решение методом Гаусса. Только вот я никак не могу найти описание принципа на основе которого составляется требуемая система уравнений. Мог бы кто-нибудь дать ссылку на то как это делается? Или возможно что уже имеется полное решение данной задачи от начала и до конца, чтобы можно было правильно и в полном объёме разобраться с этим?
Заранее благодарю всех откликнувшихся!

[Котофеич]

Вам нужно обратиться к В.Сорокину.

Нечего сказать, но очень хочется? Вам замечание за офф-топик. //Dan_Te

[solandr]

К сожалению я совершенно не понял что Вы имели в виду Вы могли бы дать некоторые пояснения, а ещё лучше выслать книжку В.Сорокина на e-mail [e-mail] ?
Заранее благодарю!

[Someone]

solandr писал(а):

Требуется для выборки экспериментальных данных подобрать аппроксимирующую функцию вида y=a*x^2+b*x+c, которая являлась бы оптимальной с точки зрения метода наименьших квадратов для разницы между аппроксимирующей функции и экспериментальными данными. Известно что для определения параметров a, b и с нужно составить СЛАУ и найти её решение методом Гаусса. Только вот я никак не могу найти описание принципа на основе которого составляется требуемая система уравнений.

Исходные данные представляют собой таблицу пар $(x_k,y_k)$, $1\leqslant k\leqslant n$, где $n$ - число экспериментальных точек. Выбираем числа $p_k\geqslant 0$, которые называются весами (для начала можете не морочить себе голову и взять все веса $p_k=1$). Далее определяем невязки $\delta_k=ax_k^2+bx_k+c-y_k$. В методе наименьших квадратов наилучшей считается та формула, для которой величина

$$S=S(a,b,c)=\sum\limits_{k=1}^n p_k\delta_k^2=\sum\limits_{k=1}^n p_k(ax_k^2+bx_k+c-y_k)^2$$

имеет наименьшее значение. Эта фнкция всегда имеет наименьшее значение и не имеет наибольшего. С другой стороны, если исключить некоторые вырожденные случаи, которых следует всячески избегать, эта функция имеет единственную критическую точку, которая всегда является минимумом и определяется из условия равенства нулю частных производных: $\frac{\partial S}{\partial a}=0$, $\frac{\partial S}{\partial b}=0$, $\frac{\partial S}{\partial c}=0$.
Для оценки качества полученной формулы можно вычислить невязки $\delta_k$ и среднюю квадратичную погрешность

$$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n\delta_k^2}$$

.

[solandr]

Someone, Большое спасибо за разъяснения! Написал СЛАУ, решил с помощью Гаусса. Написал программку. Линия аппроксимирующей параболы строится ну просто загляденье! Спасибо!