2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать
Сообщение25.06.2009, 19:05 
Аватара пользователя
Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно? :shock:

Не знаю, может уже обсуждали...
Интересно узнать ваше мнение...

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение25.06.2009, 19:11 
Еще со школы помнится контрпример (для сложения) - "как можно складывать яблоки с грушами"? Если зайти с физической точки зрения, то такие величины будут отличаться единицами измерения, а сложение вольтов с амперами действительно как-то неестественно. С другой стороны, перемножаются они (в смысле, Вольт с ампером) с легкостью...

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение25.06.2009, 19:14 
Аватара пользователя
EtCetera
Ну может это только яблоки с грушами складывать нельзя, а остальное можно :D

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение25.06.2009, 19:18 
Аватара пользователя
Теоретически можно все, но, к сожалению, приписать хороший физический смысл удается только результатам умножения/деления.

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение25.06.2009, 19:31 
Аватара пользователя
ShMaxG в сообщении #224812 писал(а):
Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно?

И складывать можно, размерность будет [X+Y]. Но, как заметил Бодигрим, смысла в этом трудно найти. А вот умножению легко придать смысл. Если я пью 5 чашек чая в день, то можно их поделить и получится "скорость выпивания чая" в чашки/день. Однако в некоторых случаях и сумме можно придать смысл: к примеру, то же сложение яблоков и груш. Можно сказать, что в ящике находится 10 яблоков+груш, т.е. общеее число фруктов 10, часть из них груши, остальные -- яблоки.

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение25.06.2009, 20:25 
Аватара пользователя
Кстати, умножать тоже не все на все осмысленно. Скажем, мне сложно представить физическую величину, имеющую размерность секунда в квадрате.

И... ИМХО для физики "естественно" не умножение разных размерностей, а дифференцирование и интегрирование величин одной размерности по величинам другой размерности, что в терминах размерностей выглядит как умножение/деление.

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 00:01 
Аватара пользователя
Не нравится умножение? Перейдите к экспонентам! )

А серьезно: размерность - это в сущности растяжения. Как угодно обзовите композицию раятяжений, но операция эта всегда будет одна. Так что, раз уж договорились считать это "умножением", то "сложением" оно уже быть не может. По определению.

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 00:30 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #224871 писал(а):
А серьезно: размерность - это в сущности растяжения. Как угодно обзовите композицию раятяжений, но операция эта всегда будет одна.


Что-то я не понял. Можно по-подробнее?

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 11:52 
ShMaxG в сообщении #224812 писал(а):
Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно?

    Наверно, речь идет о величинах.

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 13:39 
ShMaxG в сообщении #224812 писал(а):
Почему числа разных размерностей складывать нельзя, а перемножать можно? :shock:

Не знаю, может уже обсуждали...
Интересно узнать ваше мнение...

потому, что физические величины (энергия, скорость и т.п.) (обощенно)однородны относительно замены $t\to\lambda t,\quad m\to\gamma m,\quad x\to \psi x$. эта однородность обусловлена соответствующей групповой инвариантностью уравнений физики.
произведение двух однородных величин -- однородная величина (из этого не следует, что она будет иметь физ. смысл), сумма однородных величин, если эти величины различных размерностей, неоднородна. такая величина заведомо к уравнениям физики отношения не имеет

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 15:35 
Аватара пользователя
terminator-II
Воо, круто. Я как раз хотел докопаться до первоначала, так сказать. Им оказалась групповая инвариантность уравнений физики.
Спасибо :)

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 16:51 
Если сложить количество яблок и количество груш, получится количество фруктов.

А вот если умножить количество яблок на количество груш, то получится непонятно что.

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 17:49 
Аватара пользователя
Nxx в сообщении #224983 писал(а):
А вот если умножить количество яблок на количество груш, то получится непонятно что.

Тут уже физика непричем, нужно включать воображение, например: "мощность поедания яблоков и груш" -- если каждое поедание 2-х яблок (Я) сопровождается поеданием 3-х груш (Г), то моя "мощность поедания яблоков и груш" = 6 $\text{Я}\cdot\text{Г}$. Если я хочу есть больше грушь, но хочу оставить "мощность" такой же (витамины нужны ведь) -- то я могу есть 6 груш и 1 яблоко 8-)

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 18:36 
Аватара пользователя
Nxx в сообщении #224983 писал(а):
Если сложить количество яблок и количество груш, получится количество фруктов.


Здесь Вы складываете их число, выраженное в "штуках". Размерности этих чисел одинаковы.

Nxx в сообщении #224983 писал(а):
А вот если умножить количество яблок на количество груш, то получится непонятно что.


Если не получается придумать аналогию в физике, то это не значит, что ее нет.

А вообще во всей этой фигне вспоминаются кватернионы, которые можно записывать как "число + вектор". В общем случае он не относится ни к числам, ни к векторам. Совершенно новый объект.

Может так же и яблоки с грушами оставлять? Смотрите:

5 яблок + 3 груши - 2 яблока + 1 груша = 3 яблока + 4 груши.

:D

 
 
 
 Re: Вот такой вот хитрый вопросик
Сообщение26.06.2009, 18:50 
Аватара пользователя
ShMaxG в сообщении #225004 писал(а):
Смотрите: 5 яблок + 3 груши - 2 яблока + 1 груша = 3 яблока + 4 груши.

Это называется приведение подобных 8-)

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group