сравнение чисел до третьего знака

[sasha_vertreter]

[офтоп]а ведь я же на работе смотрю это все =) [/офтоп]

[bot]

[офтоп]Давно уж заметил, что в выходные дни на всех форумах заметно меньше народу - одни botы пасутся [/офтоп]

[мат-ламер]

А что на работе ещё делать программисту? (Не нашёл тег офф-топик).

[Sasha2]

Идея с синусами была хороша.
Только не доведена до конца.
Я предлагаю сравнивать не указанные два числа, а их же, но деленные на 4.
То из них больше у которого синус больше.
Для пи синус пи/4 считается легко.
А для суммы корней можно использовать формулы половинных аргументов тригонометрических функций. Во всяком случае, там уже все будет очевидно.

[мат-ламер]

Из идеи с синусами получилось, что надо доказать неравенство $2^n \sqrt {2- \sqrt {2+... \sqrt 2}} \le 22/7$ методом последовательного возведения в квадрат. Здесь количество корней равно $n$, которое ещё надо оценить. В принципе задача выполнимая с калькулятором с большой разрядностью (или с мат. пакетом).

[ИСН]

мат-ламер, Вы что доказать хотите? Это неравенство верно при любом количестве корней, потому что левая часть строго меньше пи, а правая строго больше.

[мат-ламер]

Сейчас сообразил, что написал ерунду. Танцевать надо от описаного многоугольника, а не от вписаного.

[ИСН]

От тангенсов, а не от синусов, да. Ну дак извольте: достаточно тангенса $\pi\over 32$

[мат-ламер]

Получилось, что надо доказать неравенство $2^{n+1} \sqrt {2- \sqrt {2+... \sqrt 2}} \le \sqrt {2+ \sqrt {2+... \sqrt 2}} (\sqrt 2 + \sqrt 3)$ методом последовательного возведения в квадрат. (Правую скобку можно заменить на $22/7$). Не, я на такое не способен. Здесь $n=5$ корней для $\sqrt 2 + \sqrt 3$ и $6$ корней для $22/7$.

[Sasha2]

А если рассуждать так:
Рассмотрим 2 числа: корень из двух деленный на 2 и корень из трех, деленный на 2.
Если полагать их синусами двух углов (меньших 90 градусов) некоторого треугольника, то тогда, если предположить, что их сумма меньше пи пополам, то легко получаем, что третий угол такого треугольника должен быть больше 90 градусов. Но сумма двух углов, меньших 90, у которых один синус равен корень из двух пополам, а другой равен корень из трех пополам также больше 90 градусов. Получили противоречие, откуда следует, что суииа двух корней больше пи.

[мат-ламер]

Углы у Вашего треугольника - 45, 60 и 75 градусов.

[Sasha2]

Ну все правильно. Так вот, если сумма синуса 45 и синуса 60 градусов меньше пи пополам, то тогда синус 75 должен быть меньше 0, а это не так.

[EtCetera]

Sasha2
Как это Вы так лихо сравнили синусы с углами? Да и вообще, тут же различие между числами в третьей цифре. Как такое различие может ухватить столь общее "решение"?

[Sasha2]

Да вижу, что ошибся.

[Батороев]

мат-ламер в сообщении #224756 писал(а):

Сейчас сообразил, что написал ерунду. Танцевать надо от описаного многоугольника, а не от вписаного.

Танцевать надо от расчета периметров правильных вписанного и описанного 96-угольников.