сравнение чисел до третьего знака

[sasha_vertreter]

RIP в сообщении #224569 писал(а):

sasha_vertreter в сообщении #224566 писал(а):

но вот как доказать что 22/7 больше $\pi$?

А это не надо доказывать: это факт, имхо, входит в школьную программу.

ок, тогда это может быть копромисом, но может быть есть какой-нибудь способ, который полностью выводится, ведь тоже двойное неравенство в школе должны же были доказывать?

[RIP]

А разве в школе всё доказывается? Нет, эти неравенства в школе даются как данность (разве в школе доказывается, что $\pi\approx3.14$, например?).

[Gortaur]

22/7 предлагал по-моему то ли Архимед, то ли Пифагор;
кстати, всегда в школе было интересно, что основные синусы (и косинусы) можно запомнить по формуле $\frac{\sqrt(n)}{2}$ - где $n = 0,1,2,3,4$. Например, для угла в 30 градусов $n = 1$, и т.д.

Было очень обидно за 5 - что там уже нет таких углов, чтобы для 5 эта формула была также справедлива.

А насчет этих неравенств - в "негеометрии" мы по-моему доказывали только корни квадратного трехчлена, все остальное без доказательства.

[RIP]

Да и вообще, что-нибудь про $\pi$ в школе доказывается? В школе даже строгого определения числа $\pi$ не дают.

[VAL]

RIP в сообщении #224564 писал(а):

sasha_vertreter в сообщении #224563 писал(а):

простите, а как сравнить $\pi$ и $\frac{22}{7}$?

А разве неравенства $3\frac{10}{71}<\pi<3\frac17$ сейчас в школе не проходят?

А разве его когда-нибудь проходили? Раньше упоминали, что $\pi\approx \frac{22}7$, но не уточняли, что больше. Теперь 99% школьников и 60% учителей уверены, что $\pi=3,14$ и баста!

-- 24 июн 2009, 19:05 --

Gortaur в сообщении #224572 писал(а):

22/7 предлагал по-моему то ли Архимед, то ли Пифагор;

Архимед. При этом он-то, как раз знал, что равенство приближенное. Более того, он (в отличие от современных школьников) знал двойное неравенство, приведенное RIP'ом

[RIP]

VAL в сообщении #224575 писал(а):

А разве его когда-нибудь проходили?

У нас проходили. Хотя я уже стал сомневаться. Возможно, я его просто сам прочитал в учебнике и запомнил.

[sasha_vertreter]

хорошо, спасибо всем, но если забыть теперь про школу и про вступительный, как-то можно доказать эти неравенства? ведь $\pi$ - это же просто буква, которой "договорились" называть отношение длинны окружности к диаметру - может от этого как-то отталкиваться?

и в общем, как можно оценить точность приближения иррационального числа рациональными числами?

[meduza]

sasha_vertreter в сообщении #224579 писал(а):

ведь $\pi$ - это же просто буква, которой "договорились" называть отношение длинны окружности к диаметру - может от этого как-то отталкиваться?

Можно, есть множество различных способов. Ну, к примеру - в коружность вписать и описать какие-нибудь фигуры, найти их периметры, а длина окружности будет заключена между ними.

[sasha_vertreter]

meduza в сообщении #224583 писал(а):

sasha_vertreter в сообщении #224579 писал(а):

ведь $\pi$ - это же просто буква, которой "договорились" называть отношение длинны окружности к диаметру - может от этого как-то отталкиваться?

Можно, есть множество различных способов. Ну, к примеру - в коружность вписать и описать какие-нибудь фигуры, найти их периметры, а длина окружности будет заключена между ними.

я это уже делал, это не работает - можете привести пример?

[мат-ламер]

$\pi$ можно элементарно оценить через $4\arctan1$, раскладывая в ряд Тейлора. Корни вычислить столбиком (правда я забыл как это делается), но можно методом последовательных приближений.

[RIP]

мат-ламер в сообщении #224587 писал(а):

$\pi$ можно элементарно оценить через $4\arctan1$, раскладывая в ряд Тейлора.

Проще сразу убиться. Здесь можно найти несколько формул для $\pi$, по которым считать гораздо удобнее.

[sasha_vertreter]

RIP в сообщении #224588 писал(а):

мат-ламер в сообщении #224587 писал(а):

$\pi$ можно элементарно оценить через $4\arctan1$, раскладывая в ряд Тейлора.

Проще сразу убиться. Здесь можно найти несколько формул для $\pi$, по которым считать гораздо удобнее.

[офтоп]: мне понравилось через дзета-функцию =) [/офтоп]

понятно, то есть либо просто помнить двойное неравенство, которое привел RIP, либо каким-то рядом/чем-то приближая $\pi$ так, чтобы получилось рациональное число с избытком желательно в четвертом знаке...

[RIP]

А вот здесь можно скачать небезынтересную статейку из "Кванта".

[sasha_vertreter]

RIP в сообщении #224591 писал(а):

А вот здесь можно скачать небезынтересную статейку из "Кванта".

спасибо!

[RIP]

sasha_vertreter в сообщении #224589 писал(а):

то есть либо просто помнить двойное неравенство, которое привел RIP, либо каким-то рядом/чем-то приближая $\pi$ так, чтобы получилось рациональное число с избытком желательно в четвертом знаке...

А разве помимо $\pi\approx3.14$ Вам ничего в школе не давали? У нас, например, было несколько считалок для запоминания знаков числа $\pi$. Например, "это я знаю и помню прекрасно", т.е. $3.14159\ldots$. Более, чем достаточно, для решения задачи. Но в любом случае, задача-издевательство.