Условный экстремум и несобственный игтеграл

[oriks]

собственно есть 2 примера, не могу толком их решить, нужна помощь

1. несобственный инеграл решить зависимо от параметра "а":

интеграл от 0 до 1:

(1 - х)^a
---------- * sin (1/x ) dx
x

2. найти условный экстремум функции f=(x^2)*(y^2)*(z^4) при условии 2x+3y+4z=0

в первом примере пытался ограничить подинтегральное выражение домноженное на x^2, но не добился успеха..

во втором используя метод множителей Лагранжа захожу в тупик с огромнейшим вторым дифференциалом функции

[Полосин]

В интеграле сделайте замену $1/x=t$. В задаче на условный экстремум рассмотрите $\ln f$ вместо $f$.

[oriks]

не настолько силён в этой науке, чтобы сразу всё понять

в интеграле при такой замене получил :
((1-1/t)^a ) * (sin t)/t dt
не могу увидеть дальнейших путей решения.. (

логарифм рассматривать для получения в дальнейшем первого и 2-го дифференциала ? нашел.. только что с ними делать.. это и есть тот тупик )

[мат-ламер]

Попробуйте во второй задаче выразить из условия $x$ через $y$ и $z$ и подставить в исследуемую функцию.

-- Пн июн 15, 2009 09:58:13 --

Попытался первую задачу решить с помощью Maple 6. Интеграл как неопределённый она не взяла. Думаю, может возьмёт определённый интеграл (возможно с помощью вычетов). На эту попытку она ругнулась серьёзно, типа невозможно без знания параметра $a$ исследовать интеграл на сходимость, после чего выдала совершенно умопомрачительный неопределённый интеграл и предложила дальше исследовать его самому.

-- Пн июн 15, 2009 10:33:25 --

Насчёт второй задачи, не решая её, очевидно, что глобальный минимум, равный нулю, достигается на трёх прямых, проходящих через $0$. Первая прямая $x =0, y = 4t, z=-3t$. Вторая прямая $x = 2t, y = 0, z = -2t$. Третья прямая $x = 3t, y =-2t, z =0$. Максимум не достигается.

[AKM]

oriks,

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.

Используйте кнопку для редактирования своих сообщений.

[Gordmit]

oriks в сообщении #222000 писал(а):

в интеграле при такой замене получил :
((1-1/t)^a ) * (sin t)/t dt
не могу увидеть дальнейших путей решения.. (

Для исследования этого интеграла по $t$ в точке $1$ воспользуйтесь признаком сравнения, в $+\infty$ - признаком Абеля.