2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 12:14 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Получилось вот такое выражение
$$ \varphi(\pi + x) = \left(x^2 + \mathcal{O}(x^3)\right)^{-d}, \qquad d \in \mathbb{R} $$
Вопрос, можно ли как-нибудь вынести $\mathcal{O}$ за скобку? Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
можно
$(x^2 + O(x^3))^{-d} = (x^2)^{-d} (1 + O(x))^{-d}$
И дальше $(1+y)^{\alpha} = 1 + \alpha y + o(y)$

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 12:34 
Аватара пользователя


05/06/08
479
Ещё разок разложить в ряд.
А там посмотреть, что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 12:54 


20/04/09
1067
в формулах содержащих $O-$символику принято указывать базу предельного перехода

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 12:54 
Аватара пользователя


05/06/08
479
terminator-II в сообщении #222755 писал(а):
в формулах содержащих $O-$символику принято указывать базу предельного перехода

Там это очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 12:56 


20/04/09
1067
MGM в сообщении #222756 писал(а):
Там это очевидно.

тем не менее принято указывать. а потом, Вам очевидно, а автору вопроса очевидно?

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 12:59 
Аватара пользователя


05/06/08
479
terminator-II в сообщении #222758 писал(а):
MGM в сообщении #222756 писал(а):
Там это очевидно.

тем не менее принято указывать. а потом, Вам очевидно, а автору вопроса очевидно?

Думаю, да.
Иначе бы он не был модератором.

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 13:01 


20/04/09
1067
иначе бы он не задавал таких вопросов

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 13:37 
Экс-модератор


17/06/06
5004
MGM в сообщении #222762 писал(а):
Иначе бы он не был модератором.
Так и представляю - экзамен такой для кандидатов в модераторы ...
:D

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Модераторский минимум, а потом защита на модераторском совете. Собрать кворум. Модераторы по специальности... :lol: :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение17.06.2009, 14:27 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Дорогие участники. Не ссорьтесь по поводу моей скромной персоны. Я модерирую вовсе не математику и совершенно не претендую на какой-либо статус в математическом разделе.

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение18.06.2009, 02:37 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
Вот что получилось
$$ x^{-2d}\left(1 + O(x)\right)^{-d} = x^{-2d}\left(1 - d \, O(x) + O\left(x^2\right)\right) = x^{-2d} + O\left(x^{1 - 2d}\right) $$
Для $x \to 0$ верно $x^{-2d} \succ x^{1 - 2d}$

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение18.06.2009, 09:28 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
bubu-gaga,

по прочтении в связи с недавним аналогичным вопросом статьи в Википедии (я так рискую освоить эту вашу науку!), у меня сложилось впечатление, что использование о/О-символики в реальных калькуляциях НЕВЕРНО (либо требует осторожности), и $O(x^3)$ следует чем-то подменить (типа $ax^3+bx^4$). И что Xaositect, записывая выражение
Xaositect в сообщении #222748 писал(а):
$(x^2 + O(x^3))^{-d} = (x^2)^{-d} (1 + O(x))^{-d}$,
тоже это подразумевал.

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение18.06.2009, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Обращаться, конечно, нужно с осторожностью, но здесь я ничего некорректного не вижу.

$f(x) = x^2 + O(x^3)$ означает $f(x) = x^2 + \alpha(x)$, $\dfrac{\alpha(x)}{x^3}$ ограничено.
$f(x) = x^2(1 + \dfrac{\alpha(x)}{x^2})$. Обозначим $\dfrac{\alpha(x)}{x^2}$ буквой $\beta(x)$. Тогда $\dfrac{\beta(x)}{x}$ ограничено, т.е. можно записать $f(x) = x^2(1+\beta(x))= x^2(1+O(x))$

Больше смущает возведение в отрицательную степень, но там тоже все верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О большое в степени
Сообщение18.06.2009, 12:50 


29/11/06
47
А почему $\dfrac{\beta(x)}{x}$ ограничено ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group