Вычислить площадь плоской фигуры

[AKM]

daogiauvang в сообщении #222187 писал(а):

парабол $x=ay:2, x=by:2, \ldots$
Давайте вместе решаем.

Опять ерунду в условии написали?
Вместе решать как-то проблематично. Начните сами.

[bot]

daogiauvang в сообщении #222187 писал(а):

И рисунок уже АКМ выразил...

Самое интересное, что при невнимательном чтении в голове рисуется именно эта картинка, а не пучок парабол с общей касательной, как в исходном сообщении.
Исправленная задача - это просто на замену переменных, новые переменные просто сами напрашиваются. Область при замене переходит в прямоугольник, а якобиан - константа, всё устно считается без интегрирования.
Ответ похож на тот, что у TOTALа - он просто стороны прямоугольника не угадал, поскольку писал раньше исправления.

-- Вт июн 16, 2009 11:48:04 --

Ан нет, считал то я вчера сразу после рисунка и это я не угадал, где автор коэффициенты поставит. Чтобы якобиан константой оказался, напрашивающуся замену придётся первернуть или наоборот коэффициенты перетащить с из одной части равенства в другую обращением. Короче - ответ верный у TOTALа.

[TOTAL]

bot в сообщении #222485 писал(а):

Исправленная задача - это просто на замену переменных, новые переменные просто сами напрашиваются. Область при замене переходит в прямоугольник, а якобиан - константа, всё устно считается без интегрирования.
Ответ похож на тот, что у TOTALа - он просто стороны прямоугольника не угадал, поскольку писал раньше исправления.

ПРОТЕСТУЮ
а) Какую делать замену переменных -- ловко высмотрено из ответа TOTALа
б) Как это TOTAL не угадал ответ, в чем ошибка?

[bot]

Протест отклоняю, свою ошибку успел признать.
ЗЫ. Исправление сделанное спустя 8 сек после Вашего поста заключалось в удалении лишней запятой.

[ИСН]

TOTAL вообще, я смотрю, хитёр - он читает посты. Это я так одним взглядом - "По рзелульаттам илссеовадний одонго анлигйсокго унвиертисета..." - а, всё понятно, бац, вот вам ответ. Потом ой.

[TOTAL]

С интегрированием тоже несложно.
Площадь лодочки между $x=ay^2$ и $y=cx^2$ (равная площади под параболой от $0$ до $1=ac^2x^3$) равна

$$\int_0^x ct^2dt = \frac{1}{3}cx^3=\frac{1}{3}\frac{1}{ac}$$

Остальное аналогично и в уме (две лодочки с плюсом и две лодочки с минусом)

[bot]

ИСН в сообщении #222517 писал(а):

"По рзелульаттам илссеовадний одонго анлигйсокго унвиертисета..."

Очень точное сравнение. Я вот вчера первым делом, не задумываясь, якобиан составил (а он нулевой!) и только тогда оценил внимательность TOTALа - он ведь уже дважды намекал.