Вычислить площадь плоской фигуры

[daogiauvang]

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной дугами парабол $x^2=ay, x^2=by, y=cx^2, y=dx^2$ где $ 0<a<b, 0<c<d; a,b,c,d -const$

[Trotil]

Тут стандартная методика должна работать.
Нарисовать, определить пределы интегрирования и вперед...

[TOTAL]

daogiauvang в сообщении #222091 писал(а):

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной дугами парабол $x^2=ay, x^2=by, y=cx^2, y=dx^2$ где $ 0<a<b, 0<c<d; a,b,c,d -const$

Нет никакой ограниченной фигуры. Видимо, опечатка.

[daogiauvang]

TOTAL в сообщении #222100 писал(а):

daogiauvang в сообщении #222091 писал(а):

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной дугами парабол $x^2=ay, x^2=by, y=cx^2, y=dx^2$ где $ 0<a<b, 0<c<d; a,b,c,d -const$

Нет никакой ограниченной фигуры. Видимо, опечатка.

Что значит не никакой ограниченной фигуры. Давайте пересмотрите!
@trotil:конечно класифический метод может помогать нам в этой задачи. Но очень сложно и легко ошибаться при отчете.

[TOTAL]

daogiauvang в сообщении #222103 писал(а):

Что значит не никакой ограниченной фигуры. Давайте пересмотрите!

Пересмотрел, но опять не нашел.

[ИСН]

Фигуру вижу, считать неинтересно. (И да, ошибиться действительно легко.)

[TOTAL]

ИСН в сообщении #222118 писал(а):

Фигуру вижу

Где она?

[anermak]

daogiauvang
Правильно говорит TOTAL у вас четыре параболы, проходящих через (0,0)
и симметричных отн. У. с разными угловыми коэффициентами, какая тут фигура ? - это точка. А площадь - 0

[ИСН]

Фигура не точка, и площадь не ноль. Я не понимаю, почему вы оба этого не видите. Извините.
(Был бы тут не только inline TeX, а ещё и inline Postscript, можно было бы нарисовать...)

-- Пн, 2009-06-15, 13:05 --

собственно, как-то так:

0 setlinewidth
/Times-Roman findfont 16 scalefont setfont

newpath
gsave 135 130 translate 45 rotate
0 0 moveto (Look here) show
grestore
stroke

/para{
   gsave scale
   newpath
   0 0 moveto
   0 1 21{1 exch rlineto}for
   stroke
   grestore
}def

10 2 para
10 1 para
-1 1 scale 90 rotate
10 2 para
10 1 para

[AKM]

Позволю себе продублировать в $\TeX$е:
$\begin{picture}(200,100) \put(0,0){\qbezier(0,0)(50,0)(100,110)} \put(0,0){\qbezier(0,0)(40,0)(80,160)} \put(0,0){\qbezier(0,0)(0,50)(110,100)} \put(0,0){\qbezier(0,0)(0,20)(200,40)} \put(55,55){\small тут} \end{picture}$ \begin{minipage}[b]{6cm}\small \begin{verbatim} \put(0,0){\qbezier(0,0)(30,0)(60,110)} \put(0,0){\qbezier(0,0)(40,0)(80,160)} \put(0,0){\qbezier(0,0)(0,50)(110,100)} \put(0,0){\qbezier(0,0)(0,20)(200,40)} \put(55,55){\small тут} \end{verbatim}\end{minipage}
(Upd: внёс немного асимметрии)

[TOTAL]

Неверный рисунок: все графики должны быть выгнуты в одну сторону.
У всех графиков производная (y по x) в нуле равна нулю.

[ИСН]

Тьфу, чёрт. Извините ещё раз.
daogiauvang, напишите теперь условие так, как я его понял, и как оно (скорее всего) должно быть. Потому что сейчас у Вас написан абсурд.
------
AKM, да, снимаю шляпу. Но всё-таки буду продолжать мечтать про "встроенный постскрипт", ибо...

[AKM]

daogiauvang,
$\mbox{ремонтируйте условие:}\;y^{\mbox{\Large 2!}}=cx $
(факториал, наверное, необязателен).

ИСН, я и сам мечтаю...

[TOTAL]

Две выгнутые в разные стороны параболы ограничивают фигурку типа лодочки. Всего таких лодочек четыре штуки. От суммы площадей самой большой и самой маленькой лодочек отнимите площади двух оставшихся лодочек. Так не запутаетесь.

Получится что-то типа $\frac{1}{3}\left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right)\left( \frac{1}{d} - \frac{1}{c}\right)$

[daogiauvang]

Простите меня!!! я написал неправильно условия
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной дугами парабол $x=ay^2, x=by^2, y=cx^2, y=dx^2$ где $ 0<a<b, 0<c<d; a,b,c,d -const$

И рисунок уже АКМ выразил...Сейчас Давайте вместе решаем.
PS: Вот последний вариант!!!