Принцип работы систем позиционирования ( GPS, ГЛОНАСС)

[Assis]

Каким образом в подобных системах происходит определение координат точки ?
Расстояние от точки до спутника вырожается элементарным уровнение:
R=V*t; где V и t соответственно скорость и врем прохождения сигнала от спутника до приемника...
А вот конкретно долгота и широта определяются (на сколько я понял) минимум по данным от 3-х спутников. "Зная расстояние до трех спутников, можно определить текущее местоположение, как точку пересечение трех окружностей. " ... А как эти окружности получаются не понятно

[EtCetera]

Скорее, по-видимому, как точку пересечения трех сфер с центрами в местах нахождения спутников, а радиусами - вычисленными расстояниями (от спутников до объекта). Таким образом можно получить не только долготу и широту, но и высоту расположения объекта над уровнем моря (т.е., по сути, точное расположение объекта в пространстве).

[meduza]

Да, там сферы имелись ввиду. Вообще, для определения пространственного рсположения предмета (долгота, широта), то нужно 2 спутника, если еще высота нужна - то уже 3.

http://www.navgeocom.ru/gps/gps1/index.htm

[venco]

meduza в сообщении #222361 писал(а):

Да, там сферы имелись ввиду. Вообще, для определения пространственного рсположения предмета (долгота, широта), то нужно 2 спутника, если еще высота нужна - то уже 3.

http://www.navgeocom.ru/gps/gps1/index.htm

Это если в GPS приёмнике есть высоко-точные часы.
Обычно нужнен ещё один спутник для определения и временной координаты тоже.

[Hrom]

К каким координатам привязано расположение спутника, т.е. как определяется положение спутника в космосе ?
Не совсем понял как в пересечении сфер найти положение объекта на поверхности земли...
Если рассматреть 2 спутника, то пересечение сфер дает окружность. Сферы же пересекаются над поверхностью земли ?
При добавлении 3-го спутника на окружности "выбираются" 2 точки, лишняя из которых откидывается по двум критериям: либо имеет высокую скорость движения, что связано с движением спутников, либо располагается "под поверхностью Земли".

[venco]

Насколько я понимаю, каждый спутник постоянно передаёт пакеты данных, в которых записаны точные координаты спутника в момент передачи, и время передачи. Приёмник, получив сигналы от нескольких спутников, вычисляет пересечение четырёхмерных конусов, с, возможно, четырёхмерной траекторией поверхности Земли, но для этого надо иметь очень точную модель этой траектории. Проще взять пересечение четырёх 4D конусов - набор точек, и отфильтровать ту, которая может быть близко к поверхности Земли, используя гораздо более простую модель траектории Земли.

[Hrom]

venco в сообщении #223137 писал(а):

Насколько я понимаю, каждый спутник постоянно передаёт пакеты данных, в которых записаны точные координаты спутника в момент передачи, и время передачи. Приёмник, получив сигналы от нескольких спутников, вычисляет пересечение четырёхмерных конусов, с, возможно, четырёхмерной траекторией поверхности Земли, но для этого надо иметь очень точную модель этой траектории. Проще взять пересечение четырёх 4D конусов - набор точек, и отфильтровать ту, которая может быть близко к поверхности Земли, используя гораздо более простую модель траектории Земли.

Спасибо за ответ, но Вы еще более меня запутали

[Chifu]

Пересечение двух сфер (геометрическое место точер равноудалённых от спутника, радиус вычисляется по времени прохождения сигнала) даёт окружность, пересечение этой окружности с другой сферой даёт две точки, с помощью ещё одной сферы выбираем точку и синхронизируем время спутника и приёмника. Одной из сфер может быть поверхность Земли.
Спутник передаёт параметры своей орбиты (а не свои координаты) и своё время, по этим данным (плюс некоторая информация о вероятном положении приёмника) и своему времени приёмник вычисляет координаты спутника, расстояния до спутников и свои координаты методом триангуляции (из школьного курса) в требуемой системе координат, расхождение времени спутника и времени приёмника, а если приёмник находится в опорной точке с точными известными координатами, то ещё измеряется задержка сигнала в атмосфере в этой местности, а также измеряя доплеровский сдвиг частоты получают вектор скорости приёмника.

[zhyks1961]

Assis в сообщении #222328 писал(а):

Каким образом в подобных системах происходит определение координат точки ?

.
Для начала можно предствить все происходящее на одной прямой (например прямая дорога от А до В)
.
Спутник известно где находится и передает сигналы точного своего времени в момент своего нахождения там. По этим данным приемник легко определяет разницу расстояний до каждого из спутников. (и это не радиус и не сфера, а гипербола).
Зная место нахождения спутников и разницу расстояния до них находим свое местоположение.
.
Да. Необходимо чтобы спутники были по разные стороны. Если с одной, то информация о разности расстояний бесполезна. И сразу два спутника.
.
пример:
Вы где-то между А=50 и В=100 км на трассе. До А на 10 км ближе. Где вы? На 70-м километре.

[Евгений Машеров]

Реально для определения координат нужны 4 спутника. Трёх спутников хватило бы, если бы у приёмника были бы столь же точные часы. В этом случае по времени прохождения сигнала определяется расстояние до спутника, строится сфера с соответствующим радиусом и на пересечении трёх сфер находится приёмник (строго говоря, ответ неоднозначен, но если спутники достаточно далеко, вторая возможная точка лежит далеко от поверхности Земли и может быть отброшена). Но поскольку точность часов приёмника недостаточна, используется 4 спутника, что позволяет вычислить поправку часов, что позволяет использовать GPS также и для определения точного времени. Другой подход к расчёту использует разности расстояний, так что геометрическим местом для точек с равной разностью является гиперболоид, и ищется их пересечение.
Спутники передают пакет информации, включающий точное время по часам спутника, точные координаты, а также приближённые координаты других спутников (кроме того, передаётся техническая информация. Для точного определения дистанции передаётся псевдослучайная последовательность, сдвиг которой определяет временную задержку, по которой определяется расстояние.

[Dmitriy40]

Евгений Машеров в сообщении #1626470 писал(а):

что позволяет использовать GPS также и для определения точного времени.

Здесь точного имеется в виду с точностью долей мкс. С точностью лучше 0.1 секунды достаточно информации с одного любого спутника, они все ближе 40000 км (высота орбиты плюс широта максимум до полюса) и запаздывание сигнала как раз и даст от 0.09с до 0.13с, всегда вычтя среднее 0.11c получим погрешность от неизвестного запаздывания всего лишь ±0.02с (ну пусть ±0.025с если более аккуратно).

[Евгений Машеров]

Имеется в виду - точного для задач навигации. Микросекунда - 300 метров. Для бытового, разумеется, это излишне.

[Dmitriy40]

Для задач навигации часы в приёмнике вообще не нужны, ни сверхточные, никакие: имея несколько сдвинутых на известное количество бит друг относительно друга последовательностей восстанавливается разница расстояний до спутников с точностью часов на спутниках (не в приёмнике!) и длительности бита (а битовая скорость чуть выше 1МГц=1мкс). А далее пересечение гиперболоидов или сфер и вперёд, как получили одну допустимую точку (точнее небольшую трёхмерную область/облако с учётом погрешностей) - вуаля. А если область брать 4-мерную, то и точное локальное время (до 1мкс). И да, погрешность будет в виде облака диаметром до 300м. Зато вообще без локальных (в приёмнике) часов.

Другое дело что с локальными часами проще и гораздо точнее: можно измерять сдвиг уже локальными часами сильно мельче одного бита и получить точность позиционирования существенно выше. По моему именно так и делается. И особой точности от локальных часов не требуется, лишь кратковременная стабильность, которая для обычных кварцев уже вполне хороша, а за счёт набора статистики за доли секунды её ещё можно увести сильно ниже наносекунд (точность лучше 0.3м). Само по себе знание точного локального времени для определения координат по прежнему не требуется, достаточно уметь измерять сдвиг последовательностей между собой в (нано)секундах. Разницу двух времён, не само время. Именно время, локальное, может потребоваться для вычисления координат спутников на орбите по передаваемым ими эфемеридам, знать где они были каждый в момент излучения сигнала принятой последовательности. Но при наличии большего (минимально необходимого) числа принимаемых спутников можно обойтись и без этого: решение системы уравнений на расстояния до спутников будет единственным только для одного единственного положения спутников (грубо говоря каждый спутник добавляет одно уравнение, потому если есть точное локальное время (точное лишь в смысле совпадающее со временем на спутниках!), то трёх спутников достаточно для определения трёх координат (три сферы пересекаются в двух точках, одну часто можно отбросить априори), если времени нет, то нужен 4-й спутник для 4-й координаты - времени (на спутниках! а зная расстояния до них - и локально), а 5-й спутник позволит гарантированно выбрать из двух-четырёх точек одну правильную). Так что точное локальное время необходимым всё же не является. Полезным, но можно и без него.

-- 19.01.2024, 18:00 --

Точно! Я ж про динамику забыл, а спутники летят и свистят, и все в разные стороны. Так что подождав (попринимав от них сигналы с перевычислением координат или запоминанием принимаемой инфы) можно наверное и вообще одним обойтись (он в разное время выступит в качестве нужных скольких там штук). И без локального точного времени.

[zhyks1961]

Dmitriy40 в сообщении #1626513 писал(а):

-- 19.01.2024, 18:00 --

Точно! Я ж про динамику забыл, а спутники летят и свистят, и все в разные стороны. Так что подождав (попринимав от них сигналы с перевычислением координат или запоминанием принимаемой инфы) можно наверное и вообще одним обойтись (он в разное время выступит в качестве нужных скольких там штук). И без локального точного времени.

.
интересная идея.
С одной стороны да, если приемник на месте, то отправил сигнал со спутника несколько раз из разных мест и есть набор данных.
Похоже на правду.
.
Но с другой стороны уже заранее может быть известно что отправит спутник через какое-то время. Зачем ждать? Возникает какое-то противоречие.
.
Мало того. По такому принципу можно было бы обойтись вообще без спутника. Зачем передавать заранее известные его расчетные координаты и время .
.
Вероятно весь фокус действительно в том, что приемник-телефон использует разницу переданного спутниками времени, то есть разницу расстояний до спутников.
+
и как раз важен не дополнительный 4 спутник (типа для уточнения погрешности или времени), а первый. Его данные нужны для начала отсчета. Первый (один) не задает ни окружность, ни радиус.

[Dmitriy40]

zhyks1961 в сообщении #1626658 писал(а):

Но с другой стороны уже заранее может быть известно что отправит спутник через какое-то время. Зачем ждать? Возникает какое-то противоречие.

Известно что отправит и когда. Но неизвестно откуда относительно нас/приёмника. Мы же не знаем ни расстояние до спутника (у нас нет точных до нс локальных часов), ни даже углы направления на него.

Всё что мы можем узнать - радиальную скорость по эффекту Доплера. И уже это даст некую толстую линию по поверхности планеты (типа овала) - пересечение конуса с известным раствором (по эффекту Доплера) и сферы (или геоида, без разницы) поверхности. Второй спутник даёт такую же линию, пересекающуюся с первой лишь в двух точках. И думаю лишь в одной из них разница расстояний до двух спутников будет соответствовать измеренной, т.е. эта разность даёт нам гиперболоид (с толщиной стенки до 300м), пересекающийся с двумя конусами в одной общей для всех точке. Вуаля, всего два спутника (и измерение эффекта Доплера!) и узнали координаты (с погрешностью порядка 1км из-за погрешностей углов) и локальное время (с точностью 1мкс). Причём вовсе без локальных часов в любом виде!
А если измерять смещение последовательностей относительно друг друга даже не слишком точными локальными часами с погрешностью 1нс (не зная при этом локального времени, только разность двух времён), то толщина стенки гиперболоида станет менее 0.3м и его пересечение с двумя толстыми конусами окажется некоей линией, при удаче пересекающей поверхность планеты и потому координаты (без высоты! только на уровне моря!) можно определить с точностью до метра. По двум спутникам (и эффекту Доплера) и без точного локального времени!