Теория групп. Нормальные подгруппы.

[lbstr]

Помогите с доказательством.
Пусть p - наименьший простой делитель порядка конечной группы. Необходимо доказать, что подгруппа с индексом p является нормальной.
Для индекса 2 это очевидно, дальше-ступор.

[mihiv]

Попробуйте применить неравенство $|A:A \cap B| \leqslant |G:B|$, где $A,B$ подгруппы группы $G$, см. Упр. 2.4.4 в книге Каргополова и Мерзлякова "Теория групп".

[lbstr]

Спасибо. Разобрался.