Про Зорича

[Sasha2]

Поясните пожадуйста, действительно ли учебник Зорича по матану является самым лучшим.
Я это спрашиваю вот к чему, если посмотреть задачи, которые он предлагает решать к темам, то они как бы вообще предполагают уже знание матанализа и даже других областей математики. А если так, то тогда на кого он расчитан?

[vlad239]

Самым лучшим является и будет являться курс Фихтенгольца.

Влад.

[Виктор Викторов]

Ну и вопросы Вы обсуждаете. Я-то сижу и сравниваю эти два учебника.

[ewert]

Фихтенгольц -- традиционен. И уже маленько устарел (в том смысле, что некоторые вещи у него несколько занудны). И тем не менее: язык у него, в общем, на удивление достаточно современный.

Про Зорича ничего не скажу -- не читал. Но те фрагменты, которые тут цитировались, внушают некоторый скепсис. Конкретно: стремление выстроить изложение максимально экономно с точки зрения количества используемых буковок -- в ущерб логической внятности.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #221492 писал(а):

Фихтенгольц -- традиционен. И уже маленько устарел (в том смысле, что некоторые вещи у него несколько занудны). И тем не менее: язык у него, в общем, на удивление достаточно современный.

Вы правы.

ewert в сообщении #221492 писал(а):

Про Зорича ничего не скажу -- не читал. Но те фрагменты, которые тут цитировались, внушают некоторый скепсис. Конкретно: стремление выстроить изложение максимально экономно с точки зрения количества используемых буковок -- в ущерб логической внятности.

Зорича мне посоветовал terminator-II и я ему за это благодарен. Учебник ненавязчиво и тактично вводит такие понятия как фильтр и некоторые понятия общей топологии, но (и тут не ожидаю согласия) я бы начинал обучение с семестрового курса теории множеств, общей топологии и математической логики, и только после этого брался за математический анализ.

[Sasha2]

Короче, я так понимаю, что учебник Зорича - это не тот учебник, который должен быть первым учебником по матанализу. Правильно?

[ewert]

А почему нет? -- он -- вполне грамотный. А что мне лично не вполне по душе, ну так это дело вкуса.

[Виктор Викторов]

Sasha2 в сообщении #221497 писал(а):

Короче, я так понимаю, что учебник Зорича - это не тот учебник, который должен быть первым учебником по матанализу. Правильно?

Я этого не говорил. Это прекрасный учебник. И я был бы рад, если бы изучая матанализ, мог с него начать. Так, что начинайте с Зорича, но делайте это вдумчиво и имея под рукой хорошего преподавателя и Фихтенгольца.

[Sasha2]

Нет ну вот мне интересна такая постановка вопроса, уже после первой главы (еще даже не доходя до предела последовательности) Зорич в качестве упражнения предлагает доказать теорему Лиувиля о приближении иррациональных чисел бесконечными цепными дробями. Интересно, а сам Лиувиль смог бы доказать эту теорему, располагая только теми сведениями, которые г-н Зорич привел в своей первой главе?

Я это к тому, что сам текст читается днйствительно достаточно легко, но, обратившись к задачам, которые он предлагает решить, возникает ощущение, что материал не понят.

[Виктор Викторов]

Sasha2!
Позвольте ответить вопросом на вопрос: А если Вы пропустите некоторые упражнения при первом чтении, то это Вам помешает работать дальше? Упражнения нужны для усвоения материала, но это ещё и некий горизонт и в этом, с моей точки, зрения сила Зорича. Это учебник с горизонтом (что там за…).

[Sasha2]

А вот с этим я категорически не согласен.
Попоробуйте выкинуть из Фихтенгольца все его замечательные примеры, и сразу это уже не шедевр, а заурядная книжка по матану.
Я это к тому, что материал по Зоричу вполне позволяет решать задачи из задачника Демидовича и Кудрявцева, но и материал из Фихтенгольца тоже. Тогда к чему эти задачи из Зорича. Ведь согласитесь, что учебник Зорича все же несколько сложней, чем Фихтенгольц.

Грубо говоря, хотелось бы увидеть решения этих задач, которые предлагает Зорич, им самим. Нет, конечно, у меня нет сомнений в том, что он их решит, но хотелось бы увидеть, как он это сделает, опираясь только на материал, приведенный в его книгах до того, как та или иная задача предложена к решению.

[Виктор Викторов]

Sasha2 в сообщении #221507 писал(а):

Я это к тому, что материал по Зоричу вполне позволяет решать задачи из задачника Демидовича и Кудрявцева, но и материал из Фихтенгольца тоже. Тогда к чему эти задачи из Зорича. Ведь согласитесь, что учебник Зорича все же несколько сложней, чем Фихтенгольц.

Так это прекрасно! А теорему Лиувиля можно использовать как доклад на семинаре или математическом кружке.

Sasha2 в сообщении #221507 писал(а):

Грубо говоря, хотелось бы увидеть решения этих задач, которые предлагает Зорич, им самим. Нет, конечно, у меня нет сомнений в том, что он их решит, но хотелось бы увидеть, как он это сделает, опираясь только на материал, приведенный в его книгах до того, как та или иная задача предложена к решению.

Зачем?
Сильная сторона Зорича, что он подходит близко к тому, как целый ряд понятий выглядит с сегодняшней точки зрения. Например, говоря о пределах, вводит понятие базы (фильтра), а это далеко уводящая тема. Вот пример не из Зорича. Есть такое понятие: непрерывность функции. Даже пятилетние дети знают, что без понятия предела функции и соваться в непрерывность нельзя. А на самом деле, дело не в пределе, а в открытых множествах и в общей топологии в этом определении не пахнет пределами. Вот такого рода горизонты и открывает Зорич.

[мат-ламер]

Я далёк от преподавательской деятельности, но рискну предположить, что учебник Зорича (при всех его плюсах) в качестве стандартного учебника использовать нельзя. Ещё К.Прутков говорил, что нельзя объять необъятного. Весь второй толстенный том лучше разбить на несколько спецкурсов. Кроме того (особенно во втором томе) изложение несколько формализовано в бурбакистском стиле и вряд-ли подойдёт для студентов, собирающихся стать прикладниками. Поэтому сей учебник можно рекомендовать как книгу для дополнитеьного чтения.

[meduza]

Учебник должен быть всегда немного "слабже", чем уровень и возможности того, кто его читает, потому что в этом случае читатель поймет в нем каждое слово, буковку и запятую (самое главное - он его поймет, а не выучит). После него уже можно будет забраться на ступеньку повыше, и почитать более сильный учебник. Поэтому в качестве первого учебника по матану я бы рекомендовал, например, Пискунова или Бугрова, где весь втузовский курс матана излагается простым языком, с примерчиками, без лишнего и ненуженого усложнения. Затем можно забираться повыше и брать Фихтенгольца. А потом уже Зорича и пр. И пускай там одни и те же темы, и будут повторения, но "повторение - мать учения".

[AD]

В принципе, вот здесь есть небольшой документик по поводу того, что Зорич реально дает студентам. Ну там задачки к коллоквиуму за 3 семестр. Возможно, это немного прибавит к дискуссии, поможет точнее понять, что думал автор, когда писал учебник.