Решение неоднородного дифференциального уравнения

[NatNiM]

$\[ y'' + 5y' + 4y = e^{4x} \left( {5\cos \left( {5x} \right) + \left( {3x^2 + x} \right)\sin \left( {2x} \right)} \right) \]$
решение искать в виде
$\[ y = e^{4x} \left( {A\cos 5x + B\sin 5x} \right) + e^{4x} \left( {\left( {Cx^2 + Dx + E} \right)\cos 2x + \left( {Fx^2 + Gx + H} \right)\sin 2x} \right) \]$
или можно проще?

[ИСН]

Проще - может, и можно, но тогда получится сложнее. Лучше уж так.

[ewert]

NatNiM в сообщении #221216 писал(а):

или можно проще?

Можно, можно. То же самое, но -- гораздо разумнее.

Надо отдельно искать первую часть общего решения (с пятью иксами под тригонометрией), а отдельно -- вторую (с двумя иксами).

В чём выгода, говорите?... А просто система из шести уравнений гораздо приятнее для глазу, чем система из восьми. Но не только поэтому. А ещё и потому, что после отделения мух от котлет (т.е. разбиения нестандартной правой части на сумму двух стандартных) составление тех самых систем становится гораздо осознаннее.

[NatNiM]

а какие коэффициенты получаются!!! Жуть! Не могу вычислить, огромные числа!