или можно проще?
Можно, можно. То же самое, но -- гораздо разумнее.
Надо отдельно искать первую часть общего решения (с пятью иксами под тригонометрией), а отдельно -- вторую (с двумя иксами).
В чём выгода, говорите?... А просто система из шести уравнений гораздо приятнее для глазу, чем система из восьми. Но не только поэтому. А ещё и потому, что после отделения мух от котлет (т.е. разбиения нестандартной правой части на сумму двух стандартных) составление тех самых систем становится гораздо осознаннее.
![$\[
y'' + 5y' + 4y = e^{4x} \left( {5\cos \left( {5x} \right) + \left( {3x^2 + x} \right)\sin \left( {2x} \right)} \right)
\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/8/648fefba454da2a0d4c9b210c077ce6b82.png "$\[
y'' + 5y' + 4y = e^{4x} \left( {5\cos \left( {5x} \right) + \left( {3x^2 + x} \right)\sin \left( {2x} \right)} \right)
\]$")
![$\[
y = e^{4x} \left( {A\cos 5x + B\sin 5x} \right) + e^{4x} \left( {\left( {Cx^2 + Dx + E} \right)\cos 2x + \left( {Fx^2 + Gx + H} \right)\sin 2x} \right)
\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/7/e77da0f947507a4876fba9aab53b588682.png "$\[
y = e^{4x} \left( {A\cos 5x + B\sin 5x} \right) + e^{4x} \left( {\left( {Cx^2 + Dx + E} \right)\cos 2x + \left( {Fx^2 + Gx + H} \right)\sin 2x} \right)
\]$")
