Определитель матрицы

[rezidual]

$$ \left|\begin{array}{cccc} 1+2a_{1} & a_{1}+a_{2} & \ldots\ & a_{1}+a_{n}\\ a_{2}+a_{1} & 1+2a_{2} & \ldots\ & a_{2}+a_{n}\\ \ldots\ & \ldots\ &\ldots\ &\ldots\\ a_{n}+a_{1} & a_{n}+a_{2}&\ldots\ & 1+2a_{n} \end{array}\right|$$

Подскажите, пожалуйста, как вычислить определитель этой матрицы!

[nn910]

(2,2) элемент нарушение закономерности.Вряд ли он в общем виде считается. Через |A| точно не выразить

[TOTAL]

$$X= \left(\begin{array}{cccc} a_{1} & a_{2} & \ldots\ & a_{n}\\ a_{1} & a_{2} & \ldots\ & a_{n}\\ \ldots\ & \ldots\ &\ldots\ &\ldots\\ a_{1} & a_{2}&\ldots\ & a_{n} \end{array}\right), \; Y= \left(\begin{array}{cccc} a_{1} & a_{1} & \ldots\ & a_{1}\\ a_{2} & a_{2} & \ldots\ & a_{2}\\ \ldots\ & \ldots\ &\ldots\ &\ldots\\ a_{n} & a_{n}&\ldots\ & a_{n} \end{array}\right), \; E= \left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & \ldots\ & 0\\ 0 & 1 & \ldots\ & 0\\ \ldots\ & \ldots\ &\ldots\ &\ldots\\0 & 0&\ldots\ & 1 \end{array}\right)$$

Откуда

$$Det(X+Y+E)=1+2\sum_i a_i +\sum_{i \ne j}a_i(a_j - a_i)$$

[nn910]

TOTAL в сообщении #220927 писал(а):

Откуда

$$Det(X+Y+E)=1+2\sum_i a_i +\sum_{i \ne j}a_i(a_j - a_i)$$

для n=2 совпало А не поделитесь как Вы считали?

[TOTAL]

nn910 в сообщении #221116 писал(а):

для n=2 совпало А не поделитесь как Вы считали?

Подумайте над тем, как можно найти определитель суммы двух матриц.

[nn910]

TOTAL в сообщении #221133 писал(а):

Подумайте над тем, как можно найти определитель суммы двух матриц.

Двести лет назад много об этом думали. Загадками говорите.

[Xaositect]

Думаю, имелось в виду то, что определитель суммы трех матриц можно расписать в сумму $3^n$ определителей, используя линейность определителя по каждой строке, а в силу специфики наших матриц большинство этих слагаемых равно 0, а остальные просто считаются (имеют не более одной строки из матрицы $X$, не более одной из $Y$).

[nn910]

Xaositect в сообщении #221224 писал(а):

Думаю, имелось в виду то, что определитель суммы трех матриц можно расписать в сумму $3^n$ определителей, используя линейность определителя по каждой строке, а в силу специфики наших матриц большинство этих слагаемых равно 0, а остальные просто считаются (имеют не более одной строки из матрицы $X$, не более одной из $Y$).

Спасибо! Помогло прежде всего то что более очевидного решения искать не надо.Теперь решил , с индукцией. Но тот студент не дождался решения, возможно увидел ответ. А решение изобразить много места надо...