Квадратурная формула для функции с полюсом...

[nn910]

VladTK, еще раз спасибо. У меня смайлик не пропечатался. А несерьезное отношение к теме возникает когда кажется что все уже сделано. Откуда у меня такая уверенность. Квадратурные формулы используют последовательность сетей точек, в каждой из которых вычисляется значение функции. Точки расположены по прямоугольнику, а если область другой формы, функция вне области полагается =0 .Она не непрерывна, но методы формально применимы и будут сходиться, тк граница меры 0. Во всяком случае стоит попробовать зарядить. А что методы расходятся изза особой точки -бывает. Так я предложил зафиксировать r, в r -окрестности функцию положить =0, применить квадратуру и прибавить к результату зависящий от r довесок. Для успокоения взять r еще в 5 раз меньше, все снова повторить и сравнить. если разница мала- порядок. Интуитивно уверен А какой у Вас квадратурный метод и в каком пакете?

[ewert]

nn910 в сообщении #220773 писал(а):

Точки расположены по прямоугольнику, а если область другой формы, функция вне области полагается =0 .

Этот фокус не пройдёт. Т.е. пройдёт в конце концов -- но с жутким скрыпом и чудовищно медленно. Тупо обнуляя функцию во внешних узлах, Вы привносите дополнительную погрешность порядка $O(h).$ Что патологически неприлично на фоне точности того же Симпсона порядка $O(h^4).$

[nn910]

ewert в сообщении #220798 писал(а):

Тупо обнуляя функцию во внешних узлах, Вы привносите дополнительную погрешность порядка $O(h).$ Что патологически неприлично на фоне точности того же Симпсона порядка $O(h^4).$

Согласен.Но хоть полюс съели, а в этом изначально был вопрос

[ewert]

nn910 в сообщении #220844 писал(а):

Но хоть полюс съели, а в этом изначально был вопрос

А просто съесть полюс легко -- достаточно задавать сетку так, чтобы полюс постоянно оказывался ровно посередине между четырьмя соседними узлами. Всё прекрасно сойдётся, но медленно -- с той же скоростью $O(h).$

[VladTK]

nn910 писал(а):

...А какой у Вас квадратурный метод и в каком пакете?

Я считал в Maxime с помощью функций двумерного интегрирования dblint и адаптированного под двумерие одномерного romberg. Эти методы при некоторых значениях параметров дают значение интеграла, но чаще расходятся.

Потом сам написал процедуру с методом Симпсона и удалением области, вблизи полюса. На гладких подинтегральных функциях относительная ошибка не превосходит 0,001. Но для функций с полюсом результаты абсолютно не приемлемы: на "аналитических" (т.е. с подинтегральными функциями, для которых удается интеграл взять аналитически) примерах получаю расхождение в несколько раз. Т.е. метод не сходится к ответу Вот и забуксовал...

[nn910]

VladTK в сообщении #220850 писал(а):

Я считал в Maxime с помощью функций двумерного интегрирования dblint и адаптированного под двумерие одномерного romberg. Эти методы при некоторых значениях параметров дают значение интеграла, но чаще расходятся.

Потом сам написал процедуру с методом Симпсона и удалением области, вблизи полюса. На гладких подинтегральных функциях относительная ошибка не превосходит 0,001. Но для функций с полюсом результаты абсолютно не приемлемы: на "аналитических" (т.е. с подинтегральными функциями, для которых удается интеграл взять аналитически) примерах получаю расхождение в несколько раз. Т.е. метод не сходится к ответу Вот и забуксовал...

У меня маткад11 стоит,мэпл и математика в дистрибутивах. Так что если пришлете чтото что у меня откроется, я обязательно открою и поподставляю разные функции. А то неестественно получается