Применение уравнения теплопроводности на границе

[shto-delat]

Ситуация следующая. Есть уравнение теплопроводности на отрезке $0<x<l$. Можно ли применять его непосредственно на границе?

Если нет, то можно ли пренебречь этим запретом при численном решении?

[CowboyHugges]

Уравнение без граничных условий что ли?

[worm2]

Вполне можно, если не рассматривать какие-то экзотические случаи.
Кстати, при численном решении это используется для повышения порядка аппроксимации, например, при граничных условиях II-го рода.

[shto-delat]

worm2 в сообщении #220676 писал(а):

Вполне можно, если не рассматривать какие-то экзотические случаи.
Кстати, при численном решении это используется для повышения порядка аппроксимации, например, при граничных условиях II-го рода.

да-да, именно это я и имел в виду, спасибо.
а что понимать под "экзотическими случаями"?

[worm2]

В случае, если краевое условие терпит разрыв I-го рода. Или, что почти то же самое, краевые условия не согласованы с начальным (если нас интересует момент времени $t=0$).
В этом случае, наверное, получится что-то типа того, что 2-я производная по $x$ просто не существует (обращается в $\pm\infty$).

Получается, не такие уж и экзотические эти случаи.

[ewert]

worm2 в сообщении #220772 писал(а):

Получается, не такие уж и экзотические эти случаи.

Нет, нисколько не экзотические. Допустим, начальная температура всюду равна единице, и в то же время на границе температура упорно и постоянно равна нулю. Ну и что?... -- задача формально корректна, и сеточные схемы дают абсолютно адекватный результат (в отличие от формального и формально якобы как бы точного разложения в ряд Фурье, кстати, в котором совершенно некстати примешивается эффект Гиббса).

[terminator-II]

ewert в сообщении #220791 писал(а):

worm2 в сообщении #220772 писал(а):

Получается, не такие уж и экзотические эти случаи.

Нет, нисколько не экзотические. Допустим, начальная температура всюду равна единице, и в то же время на границе температура упорно и постоянно равна нулю. Ну и что?... -- задача формально корректна, и сеточные схемы дают абсолютно адекватный результат (в отличие от формального и формально якобы как бы точного разложения в ряд Фурье, кстати, в котором совершенно некстати примешивается эффект Гиббса).

этот пример когда "начальная температура всюду равна единице, и в то же время на границе температура упорно и постоянно равна нулю" просто показывает, что $C^k$ это не то пространство в котором следует рассматривать уравнение теплопроводности.
и тоже самое касается эффекта Гиббса