Давайте, например, попробуем записать этот повторный интеграл в порядке

. Т.к. переменная

идет первой, то нужно определить, в каких пределах она может меняться, когда точка пробегает заданное тело. Очевидно, минимум и максимум

будут в пересечении тела с плоскостью

. Подставляем

в уравнение сферы (первой или второй - неважно) и смотрим, какие максимальное и минимальное значения принимает

- это и будут пределы по

.
После того, как это выяснили, берем какое-нибудь произвольное значение

между этими пределами и сечем тело плоскостью

. В сечении получится некая плоская фигура. Тогда останется записать интеграл по ней в полярных координатах в порядке

. А если вы запишете его в порядке

, то исходный интеграл получится записан в порядке

!