2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 17:26 


30/01/09
15
Помогите решить уравнение $\Delta u=0$ с условиями: $u|_{y=0}=\frac 1 {1+x^2}$ $y>0$

Исправил незаслуженно искажённую фамилию. AKM

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирехле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 17:30 
Заслуженный участник


26/12/08
678
Во-первых, не Дирехле, а Дирихле. Во-вторых, откройте учебник, например, Тихонов, Самарский, "Уравнения математической физики".

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирехле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 17:35 


25/05/09
231
В выражение $Re(1/(1+z^2))$ сделайте подстановку $ z=x+iy$ Это ответ. Обоснование в начале любого учебника ТФКП

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирехле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 19:40 


30/01/09
15
в тфкп нашёл нужное, помогите теперь разобраться с неоднородным уравнением Лапласа
Нужно доказать, что решение для $\Delta u=0$, $u|_{|x|=R}=u_0(x)$, будет иметь вид $u(x)=\frac 1 {4 \pi R} \int_{|y|=R}{}  \frac {r^2-|x|^2} {|x-y|^2}  u_o(y)dS_y, $|x|<R$

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 20:09 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Obsa в сообщении #220381 писал(а):
Помогите решить уравнение $\Delta u=0$ с условиями: $u|_{y=0}=\frac 1 {1+x^2}$ $y>0$


http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/pde/pde.pdf

Стр.34

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 20:22 


30/01/09
15
V.V. в сообщении #220458 писал(а):
Obsa в сообщении #220381 писал(а):
Помогите решить уравнение $\Delta u=0$ с условиями: $u|_{y=0}=\frac 1 {1+x^2}$ $y>0$


http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/pde/pde.pdf

Стр.34

спасибо, очень полезная статья

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 20:31 


23/05/09
192
Obsa в сообщении #220449 писал(а):
Нужно доказать, что решение для $\Delta u=0$, $u|_{|x|=R}=u_0(x)$, будет иметь вид $u(x)=\frac 1 {4 \pi R} \int_{|y|=R}{} \frac {r^2-|x|^2} {|x-y|^2} u_o(y)dS_y, $|x|<R$

За Вас это уже сделал Пуассон :) Стройте функцию Грина с помощью инверсии, применяйте формулу $u(x)=-\frac{1}{4\pi} \int_{S_R(0)}f(x) \frac {\partial G(x,x_0)}{\partial n}dS$

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 20:35 


30/01/09
15
да только есть проблема, мне нужно доказать её без помощи формулы Грина

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 21:28 


23/05/09
192
Obsa, какие изыски :) Ну тогда попробуйте через фундаментальное решение оператора Лапласа

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение07.06.2009, 22:17 
Заслуженный участник


26/12/08
678
Или убедитесь непосредственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа
Сообщение08.06.2009, 13:40 


30/01/09
15
CowboyHugges в сообщении #220479 писал(а):
Obsa, какие изыски :) Ну тогда попробуйте через фундаментальное решение оператора Лапласа

это как? не вижу что-то связи

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Red_Herring


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group