Здравствуйте.
Всегда ли модуль дифференциала перемещения

равен дифференциалу соответствующего пройденого расстояния

. У физиков так всегда, т.к. тела двигаются по непрерывным траекториям и

всегда прямолинеен и, следовательно, совпадает с модулем соотв. перемещения

.
А вот у математиков это верно? Я задавал такой вопрос в IRC на канале #physics, один человек мне привел пример, когда

: представим прямоугольный треугольник, у которого гипротенуза состоит из "ступенек". Будем увеличивать кол-во ступенек и уменьшать их размер до нуля. Теперь получается, что ds - это два бесконечно малых катета и, конечно,

. Но потом мы вспомнили, что дифференциал - это линейная часть приращения, а поэтому двухкатетный "дифференциал" вовсе не дифференциал. Мы решили, что в данном случае

не существует. А если

существует, то он равен

.
Я не математик и не физик, скорее любитель. И возможно предыдущий абзац - бред. Скажите, пожалуйста, что (не)верно в тексте выше. Заранее спасибо.