Задача по функану (самостопряж. оператор, гильб. пр-во)

[ewert]

А что такое разность между подпространствами? В гильбертовом случае она определяется вполне конкретно -- как ортогональное дополнение. В общем же банаховом -- насколько припоминается, только через аксиому выбора. Что не есть вполне комильфо.

[terminator-II]

ewert в сообщении #216018 писал(а):

А что такое разность между подпространствами? В гильбертовом случае она определяется вполне конкретно -- как ортогональное дополнение. В общем же банаховом -- насколько припоминается,

в общем банаховом случае, если я правильно понимаю, разность всего пространства и замкнутого подпространства не обязана быть даже замкнутым подпространством

ewert в сообщении #216018 писал(а):

только через аксиому выбора. Что не есть вполне комильфо.

почему некоторые люди так ее не любят. у меня есть один друг. он прочитал мою статью и увидел, что основной результат получен с помощью теоремы Шаудера-Тихонова. тогда он мне сказал, что в данных пространствах теорема Шаудера-Тихонова не требует аксиомы выбора и мне обязательно следовало объяснить это в статье, при этом он произнес фразу ,примерно такую, как Вы сейчас

[ewert]

потому что она (аксиома) выглядит неконструктивной. Я в конструктивизмах, конечно, далеко не спец, но на мой сермяжный взгляд: когда некое утверждение говорит, что, мол, оно безусловно верно и искомый объект, безусловно, существует, да только вы, ребята, к тому объекту ни в жисть и никакими усилиями и ни насколько не приблизитесь -- так фтопку то утверждение.

[vlad239]

Это и есть разница между "существует" и "найдется".

Влад.

[alleut]

Тоже вопрос по функану.
Почему из того, что множество финитных функций плотно в $L_p$, следует, что $L_p$ сепарабельно? Разве множество финитных функций счетно? Как-то мне сразу не получается прикинуть.

[CowboyHugges]

alleut, потому что тогда множество непрерывных ограниченных функций всюду плотно в $L_p$ , а в множестве энтих самых функций, в свою очередь, плотным является множество многочленов с рациональными коэффициентами. Вот оно-то так раз и будет нужным счётным множеством

[ewert]

alleut в сообщении #219921 писал(а):

Почему из того, что множество финитных функций плотно в $L_p$, следует, что $L_p$ сепарабельно?

Это утверждение надо понимать так: сепарабельность произвольного $L_p$ следует из сепарабельности $L_p$ для функций, заданных на компакте -- именно потому, что финитные функции плотны. А насчёт сепарабельности последнего см. предыдущий ответ.