2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Задача по функану
Сообщение21.05.2009, 21:42 
А что такое разность между подпространствами? В гильбертовом случае она определяется вполне конкретно -- как ортогональное дополнение. В общем же банаховом -- насколько припоминается, только через аксиому выбора. Что не есть вполне комильфо.

 
 
 
 Re: Задача по функану
Сообщение21.05.2009, 22:04 
ewert в сообщении #216018 писал(а):
А что такое разность между подпространствами? В гильбертовом случае она определяется вполне конкретно -- как ортогональное дополнение. В общем же банаховом -- насколько припоминается,

в общем банаховом случае, если я правильно понимаю, разность всего пространства и замкнутого подпространства не обязана быть даже замкнутым подпространством


ewert в сообщении #216018 писал(а):
только через аксиому выбора. Что не есть вполне комильфо.

почему некоторые люди так ее не любят. у меня есть один друг. он прочитал мою статью и увидел, что основной результат получен с помощью теоремы Шаудера-Тихонова. тогда он мне сказал, что в данных пространствах теорема Шаудера-Тихонова не требует аксиомы выбора и мне обязательно следовало объяснить это в статье, при этом он произнес фразу ,примерно такую, как Вы сейчас

 
 
 
 Re: Задача по функану
Сообщение21.05.2009, 22:12 
потому что она (аксиома) выглядит неконструктивной. Я в конструктивизмах, конечно, далеко не спец, но на мой сермяжный взгляд: когда некое утверждение говорит, что, мол, оно безусловно верно и искомый объект, безусловно, существует, да только вы, ребята, к тому объекту ни в жисть и никакими усилиями и ни насколько не приблизитесь -- так фтопку то утверждение.

 
 
 
 Re: Задача по функану
Сообщение21.05.2009, 22:48 
Это и есть разница между "существует" и "найдется". :lol:

Влад.

 
 
 
 Re: Задача по функану
Сообщение05.06.2009, 22:07 
Аватара пользователя
Тоже вопрос по функану.
Почему из того, что множество финитных функций плотно в $L_p$, следует, что $L_p$ сепарабельно? Разве множество финитных функций счетно? Как-то мне сразу не получается прикинуть.

 
 
 
 Re: Задача по функану
Сообщение05.06.2009, 22:50 
alleut, потому что тогда множество непрерывных ограниченных функций всюду плотно в $L_p$ , а в множестве энтих самых функций, в свою очередь, плотным является множество многочленов с рациональными коэффициентами. Вот оно-то так раз и будет нужным счётным множеством

 
 
 
 Re: Задача по функану
Сообщение06.06.2009, 07:58 
alleut в сообщении #219921 писал(а):
Почему из того, что множество финитных функций плотно в $L_p$, следует, что $L_p$ сепарабельно?

Это утверждение надо понимать так: сепарабельность произвольного $L_p$ следует из сепарабельности $L_p$ для функций, заданных на компакте -- именно потому, что финитные функции плотны. А насчёт сепарабельности последнего см. предыдущий ответ.

 
 
 [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group