Закон тяготения

[RgWhite]

Помогите решить задачку, вроде простая должна быть, но точно не для меня) хотя бы подскажите что использовать нужно, как подступится к ней..
Точка массы 20 г, движущаяся под влиянием силы притяжения к неподвижному центру по закону тяготения Ньютона, описывает полный эллипс с полуосями 10 см и 8 см в течение 50 сек. Опрелелить наибольшую и наименьшую величину силы притяжения при этом движении.

[nn910]

Мне кажется 50 сек -лишнее. Центр притяжения=фокус эллипса. Перигей 4 см.И по з-ну всемирного...

[RgWhite]

а поподробней можно, а то я что-то не понял ничего.. и почему центр будет в фокусе?

[nn910]

Из астрономии. Но Вам это по каким-то учебникам давалось, там и покруче сведения. Я тоже не решаю до конца.Знаю мин.расстояние на котором макс сила притяжения. А силу посчитать -смотря какие у Вас есть формулы в курсе

[Архипов]

Не надо формулы всемирного тяготения. Достаточно 2го закона Ньютона.
Средний радиус 9см. Длина окружности какая? Время задано, средняя скорость какая получается? Фомула центростремительной силы $F=mv^2/R$.
Пусть автор просьбы посчитает, а потом прикинет отклонения скорости от среднего значения ( расстояния от фокуса эллипса находятся в соотношении 1/4).

[RgWhite]

посчитал, но с ответом далеко не сходится, может как-нибудь поточнее это все сделать? вроде можно как-то по теореме об изменении количесва движения..
ответы $F_{max}=1,97*10^{-3} H$, $F_{min}=1,23*10^{-4} H$

[ursa]

Начало системы прямоугольных координат выберем в фокусе эллипса.
Запишем закон тяготения Ньютона
$F=m\frac{C^2}{pr^2}$
где $a$, $b$ - большая и малая полуоси эллипса
$C$ - секторная скорость, которую мы можем найти, разделив площадь эллипса $\pi a b$ на время $T$
$C= \frac{\pi a b}{T}$
$r =\sqrt{x^2+y^2} $
$p=r-ex$
$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}$
Осталось только найти координаты $x \text{,}y$- "перицентра" (ближайшей к центру тяготения точки) и "апоцентра"(наиболее удаленной) ясно, что $y = 0$
Думаю так

[RgWhite]

из этого всего я понял только то что физик из меня никакой(
почему такой закон тяготения? почему все остально такое?) что-то такое $r$, $e$ если мне не изменяет память это эксцентриситет?

[ewert]

RgWhite в сообщении #219879 писал(а):

Точка массы 20 г, движущаяся под влиянием силы притяжения к неподвижному центру по закону тяготения Ньютона, описывает полный эллипс с полуосями 10 см и 8 см в течение 50 сек. Опрелелить наибольшую и наименьшую величину силы притяжения при этом движении.

$$\left|\vec r\times m\vec v\right|=\left|\vec r\times m{d\vec r\over dt}\right|=2m{dS\over dt}.$$

Здесь ${dS\over dt}$ постоянна и фактически задана условиями задачи -- это площадь эллипса, делённая на 50 сек. Высоты $r_1$ апоцентра и перицентра $r_2$ легко находятся через полуоси. Отсюда находим скорости $v_1$ и $v_2$ в этих точках, поскольку там $|\vec r\times\vec v|$ равно просто $r\cdot v.$ Теперь для соответствующих сил имеем систему из двух уравнений: закон Кулона $\displaystyle{{F_1\over F_2}={r_2^2\over r_1^2}}$ и закон сохранения энергии $\displaystyle{{mv_1^2\over2}-F_1r_1={mv_2^2\over2}-F_2r_2}$ (поскольку для кулоновских сил потенциальная энергия равна именно минус $F\cdot r$).

[ursa]

RgWhite в сообщении #219986 писал(а):

из этого всего я понял только то что физик из меня никакой(
почему такой закон тяготения? почему все остально такое?) что-то такое $r$, $e$ если мне не изменяет память это эксцентриситет?

В самом деле непонятно. Приведенная формула выводится из первого и второго законов Кеплера.
Приведу ее вывод из учебника М. М. Гернета "Курс Теоретической Механики" (тут речь о Солнце и планете, но, разумеется, законы Кеплера (первый и "закон площадей") справедливы для материальной точки, движущейся под действием всякой центральной силы).
"Пользуясь вторым законом Кеплера и его первым законом о движении планет вокруг Солнца по эллипсам, выведем закон тяготения, определив силу по заданному движению точки"
$m\frac{d^2x}{dt^2}=X$; $m\frac{d^2y}{dt^2}=X$
$X$, $Y$ - проекции сил на оси.
.
Да, $e$ - это эксцентриситет, $r$ - расстояние от положения материальной точки до центра тяготения.
Все, что касается эллипса Вы можете почитать, например, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81

[RgWhite]

всем спасибо, будем разбираться)