2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Закон тяготения
Сообщение05.06.2009, 18:12 


15/04/07
85
Самара, СамГУ
Помогите решить задачку, вроде простая должна быть, но точно не для меня) хотя бы подскажите что использовать нужно, как подступится к ней..
Точка массы 20 г, движущаяся под влиянием силы притяжения к неподвижному центру по закону тяготения Ньютона, описывает полный эллипс с полуосями 10 см и 8 см в течение 50 сек. Опрелелить наибольшую и наименьшую величину силы притяжения при этом движении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение05.06.2009, 19:33 


25/05/09
231
Мне кажется 50 сек -лишнее. Центр притяжения=фокус эллипса. Перигей 4 см.И по з-ну всемирного...

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение05.06.2009, 19:49 


15/04/07
85
Самара, СамГУ
а поподробней можно, а то я что-то не понял ничего.. и почему центр будет в фокусе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение05.06.2009, 20:04 


25/05/09
231
Из астрономии. Но Вам это по каким-то учебникам давалось, там и покруче сведения. Я тоже не решаю до конца.Знаю мин.расстояние на котором макс сила притяжения. А силу посчитать -смотря какие у Вас есть формулы в курсе

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение05.06.2009, 21:09 
Заблокирован


16/03/06

932
Не надо формулы всемирного тяготения. Достаточно 2го закона Ньютона.
Средний радиус 9см. Длина окружности какая? Время задано, средняя скорость какая получается? Фомула центростремительной силы $F=mv^2/R$.
Пусть автор просьбы посчитает, а потом прикинет отклонения скорости от среднего значения ( расстояния от фокуса эллипса находятся в соотношении 1/4).

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение05.06.2009, 21:39 


15/04/07
85
Самара, СамГУ
посчитал, но с ответом далеко не сходится, может как-нибудь поточнее это все сделать? вроде можно как-то по теореме об изменении количесва движения..
ответы $F_{max}=1,97*10^{-3} H$, $F_{min}=1,23*10^{-4} H$

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение05.06.2009, 23:20 


18/02/06
125
Начало системы прямоугольных координат выберем в фокусе эллипса.
Запишем закон тяготения Ньютона
$F=m\frac{C^2}{pr^2}$
где $a$, $b$ - большая и малая полуоси эллипса
$C$ - секторная скорость, которую мы можем найти, разделив площадь эллипса $\pi a b$ на время $T$
$C= \frac{\pi a b}{T}$
$r =\sqrt{x^2+y^2} $
$p=r-ex$
$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}$
Осталось только найти координаты $x \text{,}y$- "перицентра" (ближайшей к центру тяготения точки) и "апоцентра"(наиболее удаленной) ясно, что $y = 0$ :roll:
Думаю так :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение06.06.2009, 08:26 


15/04/07
85
Самара, СамГУ
из этого всего я понял только то что физик из меня никакой(
почему такой закон тяготения? почему все остально такое?) что-то такое $r$, $e$ если мне не изменяет память это эксцентриситет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение06.06.2009, 09:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
RgWhite в сообщении #219879 писал(а):
Точка массы 20 г, движущаяся под влиянием силы притяжения к неподвижному центру по закону тяготения Ньютона, описывает полный эллипс с полуосями 10 см и 8 см в течение 50 сек. Опрелелить наибольшую и наименьшую величину силы притяжения при этом движении.

$$\left|\vec r\times m\vec v\right|=\left|\vec r\times m{d\vec r\over dt}\right|=2m{dS\over dt}.$$
Здесь ${dS\over dt}$ постоянна и фактически задана условиями задачи -- это площадь эллипса, делённая на 50 сек. Высоты $r_1$ апоцентра и перицентра $r_2$ легко находятся через полуоси. Отсюда находим скорости $v_1$ и $v_2$ в этих точках, поскольку там $|\vec r\times\vec v|$ равно просто $r\cdot v.$ Теперь для соответствующих сил имеем систему из двух уравнений: закон Кулона $\displaystyle{{F_1\over F_2}={r_2^2\over r_1^2}}$ и закон сохранения энергии $\displaystyle{{mv_1^2\over2}-F_1r_1={mv_2^2\over2}-F_2r_2}$ (поскольку для кулоновских сил потенциальная энергия равна именно минус $F\cdot r$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение06.06.2009, 10:59 


18/02/06
125
RgWhite в сообщении #219986 писал(а):
из этого всего я понял только то что физик из меня никакой(
почему такой закон тяготения? почему все остально такое?) что-то такое $r$, $e$ если мне не изменяет память это эксцентриситет?

В самом деле непонятно. :) Приведенная формула выводится из первого и второго законов Кеплера.
Приведу ее вывод из учебника М. М. Гернета "Курс Теоретической Механики" (тут речь о Солнце и планете, но, разумеется, законы Кеплера (первый и "закон площадей") справедливы для материальной точки, движущейся под действием всякой центральной силы).
"Пользуясь вторым законом Кеплера и его первым законом о движении планет вокруг Солнца по эллипсам, выведем закон тяготения, определив силу по заданному движению точки"
$m\frac{d^2x}{dt^2}=X$; $m\frac{d^2y}{dt^2}=X$
$X$, $Y$ - проекции сил на оси.
Изображение.
Да, $e$ - это эксцентриситет, $r$ - расстояние от положения материальной точки до центра тяготения.
Все, что касается эллипса Вы можете почитать, например, http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон тяготения
Сообщение07.06.2009, 10:18 


15/04/07
85
Самара, СамГУ
всем спасибо, будем разбираться)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group