Виктор Сорокин писал(а):
Идея предлагаемого доказательства ВТФ: исходя из тройки целых чисел А, В, С (со свойствами, вытекающими из равенства Ферма) составляется бесконечная последовательность целочисленных троек, сходящаяся к тройке, в которой А + В = С или B = u.
Прежде, чем "составлять бесконечную последовательность целочисленных троек, сходящуюся к тройке, в которой...", неплохо бы изучить определение предела последовательности и некоторые простые свойства пределов, а не городить очередную глупость. Всякая сходящаяся целочисленная последовательность должна быть постоянной, начиная с некоторого члена. Поэтому в "сходящейся последовательности целочисленных троек" они все, начиная с некоторой, будут совпадать.
Виктор Сорокин писал(а):
Разумеется, железной гарантии в верности доказательства я дать не могу, тем не менее в случае ошибки для любителей поиска элементарного решения открывается новое и широкое поле деятельности.
Как можно видеть, уже вступление не обошлось без накладки.
Виктор Сорокин писал(а):
А я сокращаю свое участие в обсуждении темы до минимума.
Сильно в этом сомневаюсь. Но посмотрим.
Виктор Сорокин писал(а):
Доказательство ВТФ
1°. Допустим, что A^n + B^n = C^n, где простое n > 2, а целые и положительные числа A, B, C не имеют общих множителей, из которых два числе НЕЧЕТНЫ. Тогда, как известно и как было показано ранее на форумах, из 1° вытекают такие равенства и неравенства:
2°. 0 < u [= A + B – C] < B < A < C < A + B.
Неравенство
ниоткуда не следует и получается просто за счёт выбора обозначений чисел
и
, при этом ещё нужно исключить равенство
(впрочем, это очень просто); равенство
, насколько я помню, также ниоткуда не следует и является определением числа
.
Виктор Сорокин писал(а):
3°. (A + B)/C < 1,27 (даже при n = 3 и A = B).
Что значит "даже"? Вы полагаете, что это самый худший случай? Если число
достаточно большое, то, при близких друг к другу значениях
и
, отношение
может оказаться сколь угодно близким к 2, и даже при
лучшее, на что можно рассчитывать - это
(при условии, что
).
Виктор Сорокин писал(а):
4°. B – u = C – A и (C – A)/C < 1/n. Знак при числе u
Равенство
равносильно определению числа
. А что означает фраза "знак при числе
", можно только догадываться.
Виктор Сорокин писал(а):
Представим числа A + B или C0, C – B или A0, C – A или B0
Следует ли это понимать как определения чисел
,
и
?
Виктор Сорокин писал(а):
в виде:
4°. C0 = A1 – B1; B0 = C1 – A1, A0 = C1 – B1
[Между прочим, легко установить, что A1 = A, B1 = B, C1 = C.];
Видимо, здесь и далее имеется опечатка, и должно быть
. В противном случае не получается
,
и
(и вообще ничего не получается, так как написанная система равенств неразрешима относительно
,
и
).
Виктор Сорокин писал(а):
и далее:
5°. C1 = A2 – B2; B1 = C2 – A2, A1 = C2 – B2;
…………………….
6°. Ci = Ai+1 – Bi+1; Bi = Ci+1 – Ai+1, Ai = Ci+1 – Bi+1 и так далее…
Здесь числа, стоящие непосредственно за А, В, С означают просто нижние индексы (т.е. С1 == С_1; Ai+1 == A_(i+1) и т.д.).
Неужели за столько времени нельзя было разобраться с общепринятыми здесь обозначениями и написать так, чтобы всё было понятно?
Итак, мы имеем систему уравнений
,
,
, которая имеет решение
,
,
.
Таким образом, получаем последовательность троек рациональных чисел
, для которых
.
Ничего специфически связанного с теоремой Ферма здесь пока нет. Можно начать с произвольной тройки
. Легко убедиться, что в этой последовательности может быть только конечное число целочисленных троек, какова бы ни была начальная тройка, так что обещанной бесконечной последовательности целочисленных троек не получится.
Виктор Сорокин писал(а):
И вот далее и открывается то самое "широкое поле", о котором я сказал выше.
На некоторых результатах я остановлюсь.
Для каждой пары соседних троек A', B', C' и A'', B'', C'' выполняются соотношения:
7°. A' + B' – C' = – 2(A'' + B'' – C'') (в доказательствах важно лишь отношение левой и правой частей равенства по модулю, так что знак минус перед двойкой можно игнорировать);
Во всяком случае, из этого факта и Вашего же неравенства 2° следует, что если тройка
удовлетворяет уравнению
(согласно первоначальному предположению), то уже следующая тройка
ему ни в коем случае удовлетворять не может.
Виктор Сорокин писал(а):
8°. ...
9°. ...
10°. ...
Сожалею, однако, что из-за недостатка времени не могу изложить доказательство более подробно.
Ну и шут с ними, какое отношение все эти
,
, имеют к уравнению
? Пусть они к чему угодно стремятся или не стремятся. Никакого доказательства у Вас нет и не будет, поскольку все эти рассуждения к теореме Ферма не имеют ни малейшего отношения.
То, что Вы пишете здесь, выглядит следующим образом. Представьте себе, что у нас имеется некое устройство с двумя разновеликими колёсами, которые никак не хотят крутиться. И тут приходите Вы, вооружённый до зубов ТРИЗом, и начинаете генерировать идеи.
1) Давайте к меньшему колесу приварим крючок.
2) Нет, крючок лучше приварить к большему колесу.
3) Да нет, крючок, очевидно, не годится. Лучше шпингалет.
4) Не помогает? О, красивейшая идея! К шпингалету нужно привязать розовый бантик!
5) Какая великолепная идея, я аж захожусь от восторга! К сожалению, что-то не так. А давайте мы к бантику прицепим колечко. Тоже очень красиво!
6) Нет, похоже, идея с бантиком не годится, но, всё-таки, как красиво! Ладно, бантик выкинем, а колечко повесим прямо на шпингалет.
7) Не крутится??? Неужели и шпингалет не годится? Отрежем его, а в колесе просверлим дырочку. Колечко пока пусть в стороне полежит, мы к нему ещё вернёмся!
8) Странно, дырочка тоже не помогает... О! Колёса надо поменять местами!
9) Ёлки-палки, большее колесо на место меньшего не влезает... Ну ладно, пусть стоит на старом месте. А давайте-ка мы ...
И так далее до бесконечности.
Может быть, вместо всего этого засесть за чертежи и технические описания, и разобраться, что это за устройство и как оно работает?