Дискретное пространство и время

[Парджеттер]

Парджеттер:

aklimets, предупреждение за рекламу своей теории в несоответствующем месте.

[Конструктор]

И все таки, может кто нибудь подсказать как обсудить на форуме статью, содержащую 11 страниц текста и рисунков?

[zahary]

AD в сообщении #218616 писал(а):

Объясните, пожалуйста, такую простую вещь. Как в предположении дискретности объяснить изотропность пространства? Даже на плоскости возникают серьезные проблемы с изотропными решетками!

Могу только повторить то, что писал раньше:

Считать, что вместо непрерыного пространства и времени существует дискретное пространство и время, а больше ничего не меняется - это, конечно, вульгаризация.

Вместо непрерывного пространства и времени должно быть НЕЧТО дискретное, принципиально отличное от пространства и времени в их нынешнем понимании.
Это НЕЧТО (некая последовательность) должно быть принципиально проще пространства и времени в их нынешнем понимании.

То есть, пространственные решётки - это, конечно несерьёзно.


Я предположил, что ВСЕ пространственные измерения - вторичны, первично только время.

Т. е., вместо вопроса "Почему пространство изотропно?" нужно задать вопрос:
"Что такое угловые координаты, как они ВЫВОДЯТСЯ из первичных измерений?"


Угловые координаты ПЕРИОДИЧНЫ (повернувшись на полный угол, мы увидим ту же картину).

Можно предположить, что мы ВЫВОДИЛИ угловые координаты именно так, чтобы они были периодическими.
Т. е., мы ЗАМЕЧАЛИ повторяющиеся элементы в исходной одномерной последовательности и ПРИСВАИВАЛИ этим элементам одинаковые угловые координаты.


(Кстати, одномерное пространство принципиально отличается от многомерного именно тем, что в нем невозможно ввести угловые (периодические) координаты - единственное измерение не может быть периодическим.
Точнее, может, но только в одном случае - когда последовательность величин в этом измерении периодична.)

-- Пн июн 01, 2009 12:32:27 --

Вернемся к вопросу о вероятностном характере законов природы.


Количество информации, которым описывается СЛУЧАЙНАЯ последовательность, определяется количеством величин в этой последовательнсти.
Например, для последовательности бросаний монеты количество информации пропорционально числу бросаний.

Для ДЕТЕРМИНИСТСКОЙ (НЕ случайной) последовательности ситуация принципиально иная - количество информации, которым описывается эта последовательность, НЕ ЗАВИСИТ от числа величин в последовательности.
Количество информации зависит только от сложности закона, которому подчиняется последовательность.


Наблюдаемый материальный мир сложен (не элементарен) - для его описания необходимо большое количество информации.

Чтобы получить это количество информации из описания ДЕТЕРМИНИСТСКОЙ последовательности, закон, которому эта последовательность подчиняется, должен быть СЛОЖНЫМ.

Но то же количество информации можно получить из описания ПРОСТЕЙШЕЙ СЛУЧАЙНОЙ последовательности, если она содержит достаточно много величин.


Т. е., мы можем ВЫВЕСТИ весь материальный мир из ПРОСТЕЙШЕЙ СЛУЧАЙНОЙ последовательности.

Вероятностные законы природы допускают более простое описание мира.

[CowboyHugges]

zahary, философы любят всякие цитаты, я тоже пожалуй одну приведу. "Наука становится наукой постольку, поскольку в неё проникает число" Э.Борель.
И от этого надо танцевать. Любая физическая теория должна быть подкреплена мат.аппаратом. И вот от этот аппарат и должен быть "проще-сложнее". Для математического описания (возможно пока) удобней считать пространство-время непрерывным. И физики всегда будут смотреть на то что проще математикам, а не что там философы нафилософствовали Вы хотите переделать всю математику под свои критерии "простоты"?

[zahary]

CowboyHugges


Во-первых, Ваши рассуждения - тоже философские

Я не претендую на создание законченной теории, но не могу сказать, что мои рассуждения - чисто философские, что в них нет ничего конкретного (если Вы читали мою ссылку в начале темы).

Относительно того, что непрерывное пространство и время проще дискретного - могу повторить то, что уже говорил:


Если пространство непрерывно, то масса может быть распределена в пространстве КАК УГОДНО.
Т. е., функция плотности массы в принципе может быть какой угодно "рваной", "ломаной", "шероховатой"; она может вообще не иметь производных ни в одной точке.

Произвольная функция плотности массы может просто ВКЛЮЧАТЬ В СЕБЯ материальные точки в узлах пространственной сетки (в качестве фона).
Обратное невозможно - материальные точки в узлах пространственной сетки никак не могут включать в себя ПРОИЗВОЛЬНУЮ функцию плотности массы.

Значит, распределение массы в дискретном пространстве принципиально проще, чем в непрерывном.


Конечно, нужен математический критерий простоты.

Но нужно ли доказывать, что одномерная последовательность проще четырехмерной;
или что дискретная последовательность проще непрерывной, которая может ВКЛЮЧАТЬ в себя эту дискретную последовательность и ещё бесконечное множество дискретных последовательностей...

Это удовлетворяет ЛЮБОМУ РАЗУМНОМУ критерию.


Но, в принципе, даже это не так важно.

Я не уверен, что, скажем, ОТО с её заумными тензорами кривизны математически проще старой доброй ньютоновой теории тяготения -
проще с точки зрения ХОТЬ КАКОГО-НИБУДЬ критерия.

Зато она проще с точки зрения ОБЩИХ ФИЛОСОФСКИХ идей.

Кстати, когда Эйнштейн привлек Гроссмана к созданию ОТО, он ввел четкое разделение труда:
"Общие физические идеи - мои, математическое оформление - Гроссмана".

Эйнштейну явно не хватало "математической четкости" и владения мат. аппаратом.

[Xaositect]

zahary в сообщении #219098 писал(а):

Если пространство непрерывно, то масса может быть распределена в пространстве КАК УГОДНО.

Здесь нет следствия.
Ничто не мешает природе быть устроенной так, что функция плотности может быть только аналитической.

-- Вт июн 02, 2009 13:57:53 --

zahary в сообщении #219098 писал(а):

или что дискретная последовательность проще непрерывной, которая может ВКЛЮЧАТЬ в себя эту дискретную последовательность и ещё бесконечное множество дискретных последовательностей...

Существуют последовательности, которые не могут быть представлены в виде $f(i),i\in\mathbb{N}$ с аналитической $f$. Они в некотором смысле "сложнее" любой аналитической функции.

[Черный Евгений]

Запоздалый ответ Заслуженному участнику AD на вопрос об изотропности плоского пространства из дискретных элементов.

Регулярные решетки не могут обеспечить изотропности, только хаотичные. Пример - расположение молекул в аморфном стекле. Или мелкий песок, рассыпанный на столе.

По поводу простоты дискретного - всем понятна модель песка, рассыпанного по столу. Каждая песчинка это квант пространства, при желании центр песчинки можете считать узлом хаотичной решетки. Когда же начинаются проблемы? При создании компьютерных моделей, я такие модели для плоского пространства пытаюсь делать - это ад кромешный.

Идея дискретного проста, например, квант пространства можно видеть и вертеть в руках. Попробуйте ее реализовать.

[zahary]

Xaositect в сообщении #219123 писал(а):

Здесь нет следствия.
Ничто не мешает природе быть устроенной так, что функция плотности может быть только аналитической.

Это означало бы, что плотность в каждой точке ПОЛНОСТЬЮ определяется плотностью В ОКРЕСТНОСТИ этой точки.
(Тогда необходимо уточнить, КАКИМ образом это происходит - какому ЗАКОНУ должна подчиняться функция плотности.)

Пока что я не вижу ни теоретических, ни практических, ни философских оснований для таких фундаментальных предположений.

[Xaositect]

zahary в сообщении #219149 писал(а):

Пока что я не вижу ни теоретических, ни практических, ни философских оснований для таких фундаментальных предположений.

Ну, философские-то на все найдутся. Всем же понятно, что аналитические функции устроены проще остальных
Насчет теории и практики - не специалист, не знаю.

[word]

Цитата:

Наука становится наукой постольку, поскольку в неё проникает число" Э.Борель.

Вам бы лучше не чьими-то цветистыми выражениями увлекаться, а посмотреть определение предмета:

Цитата:

НАУКА - сфера человеческой деятельности, функция которой - выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности.

Таким образом, некий набор утверждений становится научным не тогда, когда "в него проникает число", а когда "в него проникает действительность". Вот с точки зрения определения ничего научного в данной теме не прослеживается и не потому, что автор "забыл про число", а потому, что нет ни одного факта действительности, подтверждающего данную тему.

[zahary]

Xaositect в сообщении #219151 писал(а):

zahary в сообщении #219149 писал(а):

Пока что я не вижу ни теоретических, ни практических, ни философских оснований для таких фундаментальных предположений.

Ну, философские-то на все найдутся. Всем же понятно, что аналитические функции устроены проще остальных
Насчет теории и практики - не специалист, не знаю.

Хорошо Вы меня подкузьмили

Но я всё-таки повторю:

Это означало бы, что плотность в каждой точке ПОЛНОСТЬЮ определяется плотностью В ОКРЕСТНОСТИ этой точки.
(Тогда необходимо уточнить, КАКИМ образом это происходит - какому ЗАКОНУ должна подчиняться функция плотности.)

То есть, насколько я понимаю, ТРЕБОВАНИЕ аналитического характера функции плотности означает, что функция плотности должна удовлетворять какому-то дифференциальному уравнению.
И это уравнение должно иметь только аналитические решения.

Но тогда нужно высказать хоть какие-то предположения об этом уравнении.


Если такого уравнения нет, требование аналитичности выглядит искусственно.

Ничто не мешает нам разбить НЕПРЕРЫВНОЕ пространство на сколь угодно малые объемы.
Ничто не мешает нам распределить массу в пространстве так, что массы в двух СОСЕДНИХ бесконечно малых объемах НЕ ЗАВИСЯТ друг от друга.
Тогда об аналитичности говорить не приходится.


Другое дело - если пространство ДИСКРЕТНО.

Массы двух соседних точек могут не зависеть друг от друга.
Но КОНЕЧНЫЙ объем включает в себя КОНЕЧНОЕ число точек.

Распределение массы в конечном объеме описывается КОНЕЧНЫМ количеством информации.
(А в НЕПРЕРЫВНОМ пространстве может описываться и бесконечным - см. выше.)

[Xaositect]

zahary в сообщении #219348 писал(а):

То есть, насколько я понимаю, ТРЕБОВАНИЕ аналитического характера функции плотности означает, что функция плотности должна удовлетворять какому-то дифференциальному уравнению.
И это уравнение должно иметь только аналитические решения.

Но тогда нужно высказать хоть какие-то предположения об этом уравнении.

Уравнение Шредингера? В простейших случаях все аналитично.

[zahary]

Xaositect в сообщении #219372 писал(а):

Уравнение Шредингера? В простейших случаях все аналитично.

Насколько я помню, уравнение Шредингера определяется видом функции потенциальной энергии.
Но уравнение Шредингера НЕ требует, чтобы функция потенциальной энергии была аналитической.

Значит, и решение уравнения Шредингера может не быть аналитическим

Для случая МНОГИХ ЧАСТИЦ вопрос усложняется.
Может ли волновая функция многих частиц не быть аналитической?
Не знаю

В современной физике пространство-время непрерывно; материя вроде бы дискретна (частицы), но её механические параметры неопределенны, описываются непрерывным вероятностным распределением.
При этом остаётся вопрос: почему частицы именно таковы (имеют именно такой набор параметров: массу, заряд и т. д.)?

А фотоны могут иметь произвольную энергию - значит, в случае фотонов материя как бы непрерывна...

Вот такая заумь.
Было бы грустно, если бы ситуация не упростилась...

[zahary]

В квантовой механике мы не можем знать и положение и импульс частицы.

В конечном итоге это может привести к двум возможным вариантам:
либо нам придётся отказаться от понятий "координата" и "импульс"; либо нам придётся отказаться от понятия "частица",
поскольку какие-то из этих понятий неопределённы, что и приводит к неопределённостям в квантовой механике.

-- Пн июн 08, 2009 11:23:33 --

Что касается аналитических функций.

Мы должны понимать, что аналитические функции - это математическая экзотика, редкое исключение из огромного класса неаналитических функций
(для НЕПРЕРЫВНЫХ последовательностей величин).

Если мы предполагаем аналитичность некой функции - это предположение должно иметь веские основания (законы природы).

Современная физика считает пространство и время непрерывными,
НО не приводит законов, по которым функции должны быть аналитическими.

[arseniiv]

zahary, мне интересна причина, по которой вы ВЫДЕЛЯЕТЕ слова. Зачем?