Ориентируемость Листа Мебиуса

[nemoart]

Вкратце... Необходимо аналитически "разрезать вдоль посредине" карту Листа Мебиуса на 2, 3 и т.д. частей + проверить их на "неориентируемость"
$x(u,v)=(1+\frac v 2 cos{\frac u 2})cos{u}$
$y(u,v)=(1+\frac v 2 cos{\frac u 2})sin{u}$
$z(u,v)=\frac v 2 sin{\frac u 2}$
$$0\leqslant u < 2\pi$
$$-1\leqslant v \leqslant 1$

Это вообще реально?!

[Gafield]

Почему нет? Взять единичную нормаль и посчитать, во что она перейдет при перемещении на один оборот вдоль середины ленты. Т.е. взять производную нормали вдоль пути и интегрировать. Если в себя, то ориентируемая, если в минус себя, то нет.

[nemoart]

Gafield, спасибо, это не совсем то... мне надо построить именно карты "разрезанных" листов. Как известно при первом разрезе он теряет свойство "неориентруемости.
П.С. А Ваше предложение связано с диф. геом?

[Gafield]

Да.
А карты, я думаю, можно нарезать из исходного прямоуглольника для $(u,v)$, который является разрезанной лентой. Противоположные края должны соответствующим образом отождествляться. Периодическая координата тут $u$, так что разрез, видимо, означает приложние к полосе (0,1) по $v$ полосы $(-1,0)$ и, соответственно, два оборота по $u$.

[nemoart]

Буду пробовать... может быть какую литературу подскажите?

[nemoart]

Ничего не получается. можно по конкретнее...

[VAL]

nemoart в сообщении #217223 писал(а):

Буду пробовать... может быть какую литературу подскажите?

Посмотрите Д.Гильберт, С.Кон-Фоссен. "Наглядная геометрия", параграф "Односторонние поверхности".

[nemoart]

Спасибо. гляну

[nemoart]

VAL в сообщении #218148 писал(а):

nemoart в сообщении #217223 писал(а):

Буду пробовать... может быть какую литературу подскажите?

Посмотрите Д.Гильберт, С.Кон-Фоссен. "Наглядная геометрия", параграф "Односторонние поверхности".

А можно как-нибудь без отсылок к топологическому пространству, если рассматривать многообразия в $\mathbb{R}^n$ со стандартной Евклидовой метрикой.