2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Асимптотическое равенство
Сообщение28.05.2009, 16:06 


15/01/09
549
Доказать, что если функция $ \[ f(x) \] $ непрерывна на некотором промежутке $ \[ [0,\varepsilon ] \] $, $ \[ \varepsilon  > 0 \] $ и $ \[ f(0) \ne 0 \] $, то при $ \[ \alpha  < 1 \] $ верно асимптотическое равенство
$ \[
\int\limits_0^x {\frac{{f(t)}}
{{t^\alpha  }}dt}  \sim \frac{{f(0)}}
{{1 - \alpha }}x^{1 - \alpha } 
\] $ при $ \[ x \to 0 + 0 \] $.

Единственное, что удалось показать (хоть это и очевидно), так это эквивалентность производных этих функций в нуле справа. Что делать с самими функциями, совсем не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптотическое равенство
Сообщение28.05.2009, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А правило Лопиталя уже отменили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптотическое равенство
Сообщение28.05.2009, 16:29 


15/01/09
549
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Асимптотическое равенство
Сообщение29.05.2009, 07:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Nimza в сообщении #217831 писал(а):
Что делать с самими функциями, совсем не понятно.

Не совсем понятно, что именно совсем непонятно. Что запрещает представить $f(t)=f(0)+\beta(t),$ где $\beta(t)\to0$ при $t\to0,$ разбить интеграл на два и оценить второй через $\delta(x)\equiv\max\limits_{t\in[0;x]}|\beta(t)|\to0$ при $x\to0,$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group