2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Асимптотическое равенство
Сообщение28.05.2009, 16:06 
Доказать, что если функция $ \[ f(x) \] $ непрерывна на некотором промежутке $ \[ [0,\varepsilon ] \] $, $ \[ \varepsilon  > 0 \] $ и $ \[ f(0) \ne 0 \] $, то при $ \[ \alpha  < 1 \] $ верно асимптотическое равенство
$ \[
\int\limits_0^x {\frac{{f(t)}}
{{t^\alpha  }}dt}  \sim \frac{{f(0)}}
{{1 - \alpha }}x^{1 - \alpha } 
\] $ при $ \[ x \to 0 + 0 \] $.

Единственное, что удалось показать (хоть это и очевидно), так это эквивалентность производных этих функций в нуле справа. Что делать с самими функциями, совсем не понятно.

 
 
 
 Re: Асимптотическое равенство
Сообщение28.05.2009, 16:09 
Аватара пользователя
А правило Лопиталя уже отменили?

 
 
 
 Re: Асимптотическое равенство
Сообщение28.05.2009, 16:29 
Большое спасибо!

 
 
 
 Re: Асимптотическое равенство
Сообщение29.05.2009, 07:01 
Nimza в сообщении #217831 писал(а):
Что делать с самими функциями, совсем не понятно.

Не совсем понятно, что именно совсем непонятно. Что запрещает представить $f(t)=f(0)+\beta(t),$ где $\beta(t)\to0$ при $t\to0,$ разбить интеграл на два и оценить второй через $\delta(x)\equiv\max\limits_{t\in[0;x]}|\beta(t)|\to0$ при $x\to0,$ ?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group