Механика сплошной среды

[poisonous]

Помогите разобраться с задачками, пожалуйста...
1. Доказать, что если поле скоростей в эйлеровом пространстве имеет вид $v_i=b_{ij}(t)x_j$ (однородное поле скоростей малой деформации), то соотвествующий вектор перемещения будет линейной функцией лагранжевых координат (однородная деформация)

2. На горизонтальной плоскости стоит открытый тяжелый колпак в виде усеченного кругового конуса с углом $\alpha$ при основании и радиусом основания R. Каков должен быть вес колпака G, чтобы он смог удержать воду, налитую внутрь него до высоты H? Всюду вне колпака давление атмосферное.

3. Доказать, что для того, чтобы движение баротропной идеальной жидкости было потенциальным (безвихревым), массовые силы должны иметь потенциал. Показать, что в этом случае уравнения движения допускают интеграл $\frac{\partial\varphi}{\partial t}+1/2 v^2+P+\Omega=c(t)$ (интеграл Коши-Лагранжа), где $\varphi$ - потенциал скорости $v=grad \varphi$, $\Omega$ - потенциал массовых сил ($b=-grad \Omega$), P- функция давления, $P=\int_{p_0}^p \frac{dp}{\rho}$

[vvvv]

Например, что Вам неясно во второй задаче?

[poisonous]

Мне вообще непонятно как к этому подступиться(((
Во второй задаче, единственное, что я могу сделать - посчитать объем воды... Только нужно ли это?

[PAV]

Перенесено из математического раздела в "Механику"

[Утундрий]

poisonous в сообщении #217680 писал(а):

Во второй задаче, единственное, что я могу сделать - посчитать объем воды... Только нужно ли это?

Подсчитайте лучше силу действующую на колпак от перепада давлений. Из гидростатики хоть что-то в сознании отложилось? В частности - как давление с глубиной меняется?

[Парджеттер]

poisonous в сообщении #217613 писал(а):

3. Доказать, что для того, чтобы движение баротропной идеальной жидкости было потенциальным (безвихревым), массовые силы должны иметь потенциал.

Это, в сущности, очевидно. Надо лишь рассмотреть поближе уравнения движения.

poisonous в сообщении #217613 писал(а):

Показать, что в этом случае уравнения движения допускают интеграл $\frac{\partial\varphi}{\partial t}+1/2 v^2+P+\Omega=c(t)$ (интеграл Коши-Лагранжа), где $\varphi$ - потенциал скорости $v=grad \varphi$, $\Omega$ - потенциал массовых сил ($b=-grad \Omega$), P- функция давления, $P=\int_{p_0}^p \frac{dp}{\rho}$

Это не менее очевидно. Особенно после того как Вы приведете уравнения к нужному виду.