Приложение определенного интеграла

[NatNiM]

Вертикальный шлюз имеет вид плоской фигуры, ограниченной параболой и прямой. Считая плотность воды 1, определить давление воды на этот шлюз.

Только где взять высоту столба жидкости?

[EtCetera]

Насколько я понимаю, прямая горизонтальна, а ветви параболы направлены вверх. Тогда в задаче действительно не хватает данных (ведь неизвестны ни высота шлюза, ни к-л сведения о самой параболе).
Если бы эти величины были известны, то необходимо было бы взять интеграл такого вида:
$\int_0^Hp(h)b(h)dh$ (интегрирование производится по высоте от "дна" шлюза),
где $H$ - высота шлюза, $p(h)=\rho g(H-h)$ - давление столба жидкости на глубине $H-h$, $b(h)=B\sqrt{\frac{h}{H}}$ - ширина шлюза на глубине $H-h$, $B$ - ширина шлюза у поверхности воды.

[NatNiM]

EtCetera в сообщении #217198 писал(а):

Насколько я понимаю, прямая горизонтальна, а ветви параболы направлены вверх. Тогда в задаче действительно не хватает данных (ведь неизвестны ни высота шлюза, ни к-л сведения о самой параболе).

Уравнение параболы дано и прямой (да, она параллельна оси ox). Может быть, определить надо давление воды внутри этой параболы?

[EtCetera]

По-видимому, под давлением понимается сила давления. Ее можно легко найти с помощью интеграла, который я привел.

[NatNiM]

EtCetera в сообщении #217214 писал(а):

По-видимому, под давлением понимается сила давления. Ее можно легко найти с помощью интеграла, который я привел.

А каким образом находится ширина шлюза на глубине. Нужно для h=0, т.к. шлюз не под водой.

[EtCetera]

Если шлюз не под водой, то как можно говорить о давлении на него со стороны воды? Чего-то я не понимаю...
Ширина шлюза на глубине $H-h$ находится по формуле $b(h)=B\sqrt{\frac{h}{H}}$, которую я уже приводил (правда, в прошлый раз я слегка ошибся, что могло Вас смутить). Эта формула легко выводится из уравнения параболы.

[NatNiM]

EtCetera в сообщении #217222 писал(а):

Если шлюз не под водой, то как можно говорить о давлении на него со стороны воды? Чего-то я не понимаю...
Ширина шлюза на глубине $H-h$ находится по формуле $b(h)=B\sqrt{\frac{h}{H}}$, которую я уже приводил (правда, в прошлый раз я слегка ошибся, что могло Вас смутить). Эта формула легко выводится из уравнения параболы.

Но т.к. в задаче не сказано о том, на какую глубину опущен шлюз, то из каких соображений брать h?

[EtCetera]

Если (как Вы говорили) уравнение прямой дано, то найти высоту шлюза достаточно легко. Я так полагаю, что в условии говорится о том, что прямая отсекает подводную часть шлюза.

[vvvv]

NatNiM в сообщении #217187 писал(а):

Вертикальный шлюз имеет вид плоской фигуры, ограниченной параболой и прямой. Считая плотность воды 1, определить давление воды на этот шлюз.

Только где взять высоту столба жидкости?

NatNiM,что Вы путаетесь и других запутываете.Даете задачу с нечеткой постановкой и все должны разбираться, что от Вас хотят.
Задача-то откуда взялась?

[NatNiM]

Задание из контрольной, 2 подобные задачи. Условие именно такое,какое привела. О степени погруженности в воду неизвестно. Думаю определить давление отношением произведения плотности на объем тела вращения и площади поверхности, т.е. давление внутри.
Спасибо за помощь.

[EtCetera]

Какое тело вращения? Откуда оно взялось?
Приведите точное условие задачи (как в контрольной). А то пока ситуация только запутывается...

[NatNiM]

EtCetera в сообщении #217459 писал(а):

Какое тело вращения? Откуда оно взялось?
Приведите точное условие задачи (как в контрольной). А то пока ситуация только запутывается...

Вертикальный шлюз имеет вид плоской фигуры, ограниченной параболой $\[ y = ax^2 \] $ и прямой $\[ y = h \]$
Плотность воды считать 1. Тогда давление воды на этот шлюз равно?

[EtCetera]

1. По-видимому, здесь имеется в виду все-таки сила давления.
2. Будем считать, что вода действует на шлюз с одной стороны.
3. Я не знаю, приложения каких интегралов Вы сейчас изучаете (обычных или кратных). Буду исходить из того, что обычных.
Ширина шлюза на расстоянии $y$ от дна равна:
$b(y)=2\sqrt{\frac{y}{a}}$
Элемент площади поверхности шлюза на этом расстоянии:
$ds=b(y)dy$
Давление на расстоянии $y$ от дна:
$p(y)=\rho g(h-y)$,
где $\rho=1$ - плотность воды, $g$ - ускорение свободного падения.
Тогда искомая сила:
$P=\int_Sp\,ds=\int_0^hp(y)b(y)dy=\int_0^h\rho g(h-y)2\sqrt{\frac{y}{a}}dy=2g\int_0^h(h-y)\sqrt{\frac{y}{a}}dy$
Надеюсь, сам интеграл Вы все-таки в состоянии взять...

[NatNiM]

Спасибо!