вполне непрерывный оператор

[g-a-m-m-a]

Почему для проверки, что оператор вполне непрерывен, достаточно показать, что образ единичного шара $B_1(0)$ является предкомпактным множеством? Где про это можно почитать?
Заранее спасибо.

[ewert]

Смотря что понимать под определением вполне непрерывного оператора. Обычно именно это утверждение как раз и служит определением вполне непрерывности.

[g-a-m-m-a]

Вообще нам давали следующее определение вполне непрерывного оператора:
это оператор, который любую слабосходящуюся последовательность переводит в сходящуюся по норме.
Потом давали определение компактного оператора, как оператора, который переводит любое ограниченное множество в предкомпактное.
И показывали, что эти определения эквивалентны.

[ASA]

g-a-m-m-a в сообщении #216658 писал(а):

Вообще нам давали следующее определение вполне непрерывного оператора:
это оператор, который любую слабосходящуюся последовательность переводит в сходящуюся по норме.
Потом давали определение компактного оператора, как оператора, который переводит любое ограниченное множество в предкомпактное.
И показывали, что эти определения эквивалентны.

Ну а последнее определение эквиалентно тому,

g-a-m-m-a в сообщении #216656 писал(а):

что образ единичного шара $B_1(0)$ является предкомпактным множеством?

g-a-m-m-a в сообщении #216656 писал(а):

Где про это можно почитать?

1.Колмогоров, Фомин
2. Канторович, Акилов
3. Люстерник, Соболев