2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 вполне непрерывный оператор
Сообщение24.05.2009, 15:25 
Почему для проверки, что оператор вполне непрерывен, достаточно показать, что образ единичного шара $B_1(0)$ является предкомпактным множеством? Где про это можно почитать?
Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: вполне непрерывный оператор
Сообщение24.05.2009, 15:32 
Смотря что понимать под определением вполне непрерывного оператора. Обычно именно это утверждение как раз и служит определением вполне непрерывности.

 
 
 
 Re: вполне непрерывный оператор
Сообщение24.05.2009, 15:40 
Вообще нам давали следующее определение вполне непрерывного оператора:
это оператор, который любую слабосходящуюся последовательность переводит в сходящуюся по норме.
Потом давали определение компактного оператора, как оператора, который переводит любое ограниченное множество в предкомпактное.
И показывали, что эти определения эквивалентны.

 
 
 
 Re: вполне непрерывный оператор
Сообщение25.05.2009, 14:59 
g-a-m-m-a в сообщении #216658 писал(а):
Вообще нам давали следующее определение вполне непрерывного оператора:
это оператор, который любую слабосходящуюся последовательность переводит в сходящуюся по норме.
Потом давали определение компактного оператора, как оператора, который переводит любое ограниченное множество в предкомпактное.
И показывали, что эти определения эквивалентны.

Ну а последнее определение эквиалентно тому,
g-a-m-m-a в сообщении #216656 писал(а):
что образ единичного шара $B_1(0)$ является предкомпактным множеством?

g-a-m-m-a в сообщении #216656 писал(а):
Где про это можно почитать?

1.Колмогоров, Фомин
2. Канторович, Акилов
3. Люстерник, Соболев

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group