Найти объем тела вращения

[ozhigin]

Параболический сегмент ограничен другой параболы и её хордой длины $2a$, перпендикулярной оси параболы и отстоящей от вершины параболы на расстоянии h. Найти Объём тела, образованного при вращении этого сегмента вокруг хорды.

Это как вообще?

нечто такое

[Xaositect]

Да, именно так.

Формула объема тела вращения Вам поможет.

[gris]

Опустите функцию на $h$ вниз, напишите формулу $y=f(x)$ и крутите на здоровье. Только вокруг оси $x$, конечно.

[ozhigin]

проблема в том, что функция не дана, следовательно мне нужно рассмотреть в общем случае $ax^2+bx+c=0$ ?

[Xaositect]

Учитывая то, что парабола симметрична относительно $Oy$, $b=0$.
Остальные коэффициенты кв.ур. можно выразить через $h$ и $a$.

[ozhigin]

никто нам этого не сказал! как условия записаны так и есть!

[Xaositect]

Ну тем более, значит и систему координат можно ввести удобную

[ozhigin]

а мы можем рассмотреть сами как хотим, парабола она же и в Африке парабола, зададим $b=0$ , ось $x$ пустим через вершину, и вот тебе и готовый интеграл
$V=\pi\int\limits_{-a}^{a} (x^2-h) dx$ я прав?


=> ответ $2\pi a(\frac{a^2} {3} -h)$
а ради интереса, что делать если относительно оси параболы будем крутить?

[Xaositect]

Интеграл немного не такой.
Для того, чтобы в точке $a$ функция была равна 0, надо подобрать коэффициент при $x^2$.
Ну и чисто из эстетических соображений, я бы сделал не $kx^2 - h$, а $h-kx^2$, чтобы все было положительно.

[ozhigin]

а т .е надо взять не $x^2-h$ , а $\frac{h} {a^2} x - h$

[Xaositect]

Да.

[ozhigin]

а вот насчет эстетики не очень понял

-- Вс май 24, 2009 19:22:00 --

хотя понял всё дело в коэффициенте перед $x^2$ , но это вроде погоды не меняет
просто модуль взять

[vvvv]

Это вращали параболу - икс в квадрате минус десять вокруг оси X

[ozhigin]

мне бы такую програмку

[ewert]

нахрена? поможет ли она хоть что-то сосчитать? да, кстати, и картинка совершенно не соответствует ни одному из двух предполагаемых вращений