2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Найти объем тела вращения
Сообщение24.05.2009, 17:42 
Параболический сегмент ограничен другой параболы и её хордой длины $2a$, перпендикулярной оси параболы и отстоящей от вершины параболы на расстоянии h. Найти Объём тела, образованного при вращении этого сегмента вокруг хорды.

Это как вообще?

нечто такое Изображение

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 17:49 
Аватара пользователя
Да, именно так.

Формула объема тела вращения Вам поможет.

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 17:50 
Аватара пользователя
Опустите функцию на $h$ вниз, напишите формулу $y=f(x)$ и крутите на здоровье. Только вокруг оси $x$, конечно.

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 17:52 
проблема в том, что функция не дана, следовательно мне нужно рассмотреть в общем случае $ax^2+bx+c=0$ ?

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 17:54 
Аватара пользователя
Учитывая то, что парабола симметрична относительно $Oy$, $b=0$.
Остальные коэффициенты кв.ур. можно выразить через $h$ и $a$.

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 17:56 
никто нам этого не сказал! как условия записаны так и есть!

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 17:57 
Аватара пользователя
Ну тем более, значит и систему координат можно ввести удобную :)

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 18:00 
а мы можем рассмотреть сами как хотим, парабола она же и в Африке парабола, зададим $b=0$ , ось $x$ пустим через вершину, и вот тебе и готовый интеграл
$V=\pi\int\limits_{-a}^{a} (x^2-h)  dx$ я прав?


=> ответ $2\pi a(\frac{a^2} {3} -h)$
а ради интереса, что делать если относительно оси параболы будем крутить?

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 18:09 
Аватара пользователя
Интеграл немного не такой.
Для того, чтобы в точке $a$ функция была равна 0, надо подобрать коэффициент при $x^2$.
Ну и чисто из эстетических соображений, я бы сделал не $kx^2 - h$, а $h-kx^2$, чтобы все было положительно.

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 18:17 
а т .е надо взять не $x^2-h$ , а $\frac{h} {a^2} x - h$

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 18:18 
Аватара пользователя
Да.

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 18:20 
а вот насчет эстетики не очень понял

-- Вс май 24, 2009 19:22:00 --

хотя понял всё дело в коэффициенте перед $x^2$ , но это вроде погоды не меняет
просто модуль взять

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 20:03 
Это вращали параболу - икс в квадрате минус десять вокруг оси X :)
Изображение

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 20:11 
мне бы такую програмку

 
 
 
 Re: Найти V тела
Сообщение24.05.2009, 20:15 
нахрена? поможет ли она хоть что-то сосчитать? да, кстати, и картинка совершенно не соответствует ни одному из двух предполагаемых вращений

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group