Выражение 0^0

[Schraube]

shust

Цитата:

Pi часто говорит ахинею, делает грамматические ошибки, обижается, когда делают ему замечания,..

Да

Цитата:

но главное, говорит искренне ...

Это главное ???
Так на соседних ветках "искренних" полно. Ферматистов, правда...

Цитата:

и у него есть здравые идеи,

"Огласите весь список, пжлста"(с)

[Nxx]

Цитата:

Множество вещественных чисел невозможно "дополнить" мнимой единицей

Это еще почему?

Цитата:

Евклидова плоскость, дополненная несобственными элементами, называется (действительной) проективной плоскостью.

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/093/137.htm

Цитата:

Если множество точек прямой $a$ дополнить несобственной точкой $d_\infty$, то получим множество называемое расширенной прямой.

http://fmi.asf.ru/Library/Book/nistchun/Page%2016.htm

Цитата:

По определению, комплексное число -- это пара вещественных

По какому? Я встречал другое определение. Комплексное число - это сумма действительного и чисто мнимого.

[Schraube]

Цитата:

Я встречал другое определение. Комплексное число - это сумма действительного и чисто мнимого.

Встречается и изяЧнее:
"Число $z = x+iy$, где $x,y $вещественные, а $i$-некоторый символ, квадрат которого равен $(-1)$, называется комплексным числом"
А Вы не читайте плохих книг, читайте хорошие...

[luitzen]

А вот интересно, чему равен остаток от деления 0 на 0 ?
Пусть частное не определено, но может ли при этом остаток быть чему-нибудь равен ?
Если он равен нулю, то нельзя ли из этого как-то релевантно вывести утверждение о том, что 0 в степени 0 равно 0? Или в обратную сторону произвести вывод? «Релевантно» означает, что мы не говорим «это всё неправда, а поэтому из этого можно вывести что угодно».

[Schraube]

Интересный вопрос

Цитата:

А вот интересно, чему равен остаток от деления 0 на 0 ?
Пусть частное не определено, но может ли при этом остаток быть чему-нибудь равен ?

Если взять самое сермяжное определение деления с остатком, которое, ессно, не "деление", а "деление с остатком" (спецтермин ), то на остаток налагается условие "больше или равно нуля, но строго меньше делителя". Для "делителя", равного нулю, эти два неравенства противоречивы.
А следовательно, можно вывести "что угодно"
Конечно, можно поиграться с определением, пошевелить его...
А смысл?
Сильно много потеряем хорошего в результате модификаций определения, имхо.

[LetsGOX]

Вероятно я неправильно трактую это тему, но есть такое утверждение, что если левый предел функции в некоторой точке равен правому пределу в этой точке, то можно считать, что значения предела в этой точке и есть значение функции
Для функции $lim_{x=>-0} x^x=1$ и $lim_{x=>+0} x^x=1$, значит $0^0$ равно единице
P.S. Онлайн калькулятор пределов считает также

P.P.S. Подтверждения этого факта
1. $0^0$=$0^{0*n}$=${0^0}^n$ Очевидно, что если $0^0=1$, то получаются верные выражения, так как 1 в любой степени это 1 (Не считая бесконечноть)
2. $0^0$=$0^{n-n}$=$\frac{0^n}{0^n}$=$0/0$, а если подставить единицу, то очевтдно что $1/1=1$
3. $\frac{0}{0}$=$\frac{1}{1}$, а значит 0*1=0*1, что является верным равенством

[PSP]

LetsGOX в сообщении #216485 писал(а):

Вероятно я неправильно трактую это тему, но есть такое утверждение, что если левый предел функции в некоторой точке равен правому пределу в этой точке, то можно считать, что значения предела в этой точке и есть значение функции
Для функции $lim_{x=>-0} x^x=1$ и $lim_{x=>+0} x^x=1$, значит $0^0$ равно единице
P.S. Онлайн калькулятор пределов считает также

P.P.S. Подтверждения этого факта
1. $0^0$=$0^{0*n}$=${0^0}^n$ Очевидно, что если $0^0=1$, то получаются верные выражения, так как 1 в любой степени это 1 (Не считая бесконечноть)
2. $0^0$=$0^{n-n}$=$\frac{0^n}{0^n}$=$0/0$, а если подставить единицу, то очевтдно что $1/1=1$

А каков график функции $x^x$ ?

[Schraube]

LetsGOX
1.Теорему Вы неаккуратно сформулировали, но это не самый большой грех...
Ну, забыли. Бывает.
2. Вы заранее полагаете, что значение $0^0$ равно пределу в нуле (справа, кстати -см.ниже) функции $x^x$. Это посерьезнее: логика типа "что сделали, то и пожелали".
3. А как Вы определяете значение функции $x^x$ при отрицательных $x$?
Посредством обращения к матпакету? Для вычисления левого предела?
Очередной раз убеждаюсь, что разрешение на пользование матпакетами должно выдаваться как и права на управление автомобилем После сдачи минимального экзамена

[LetsGOX]

PSP http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html
И самое интересное представляет рисунок с этой же страницы

Тут четко написано, что в нуле эта функция равна единице

Schraube в сообщении #216492 писал(а):

1.Теорему Вы неаккуратно сформулировали, но это не самый большой грех...
Ну, забыли. Бывает.
2. Вы заранее полагаете, что значение равно пределу в нуле (справа, кстати -см.ниже) функции . Это посерьезнее: логика типа "что сделали, то и пожелали".
3. А как Вы определяете значение функции при отрицательных ?
Посредством обращения к матпакету? Для вычисления левого предела?
Очередной раз убеждаюсь, что разрешение на пользование ими должно выдаваться как и права на управление автомобилем После сдачи минимального экзамена

Спасибо вам за ответ! Полностью с вами согласен
Насчет обращения к матпакету это да, тем более я не математик, чтобы производить ухищрения в расчетах - уж извините пожалуйтса
Как мне кажется, если $0^0$ это значение предела функции $x^x$ в нуле есть правильно, то я не вижу своей ошибки, иначе же признаю что неправ

[Nxx]

Да, $x^x$ имеет в нуле справа и слева в пределе единицу. Вдоль мнимой оси тоже предел единица.

[PSP]

Nxx в сообщении #216499 писал(а):

Да, $x^x$ имеет в нуле справа и слева в пределе единицу. Вдоль мнимой оси тоже предел единица.

Тему можно считать закрытой ?

[Nxx]

Вы этот факт вполне могли увидеть в истории обсуждения. Там и графики есть.
topic10670-195.html

[Schraube]

LetsGOX

Цитата:

Как мне кажется, если это значение предела функции $x^x$ в нуле есть правильно, то я не вижу своей ошибки, иначе же признаю что неправ

Вы имеете полное право (но на свою ответственность! ) развивать теорию, где $0^0$ полагается равным пределу функции $x^x$ в нуле.
Но тогда нужно быть готовым к тому, что некий Вася Пупкин, мотивируя свой подход тем, что "нуль - он и в Африке нуль", пожелает определить $0^0$ как предел функции
$f(x)^g$ где $f(x), g=g(x)$ - какие-то непрерывные функции, равные нулю в нуле.
Согласитесь, что с Васей П. спорить сложновато будет.
А пределы (и "теории" ) будут разными в зависимости от $f(x), g(x)$

Кстати, так и с $0/0$ можно разобраться

[Nxx]

shust в сообщении #216044 писал(а):

ewert в сообщении #215700 писал(а):

Nxx в сообщении #215586 писал(а):

А если поставить условие аналитичности?

Тогда да, и в той теме что-то на этот счёт говорилось. Это следует просто из того, что $x^x\to1,$ и какие дополнительные целые степени ни навешивай, ничего не изменится.

Это не сосем так. Может изменится. Например

$$x^{x^x}\to0$$

при $x\to0$.

Эта функция непредставима в виде $f(x)^g(x)$ где f(x) и g(x) стремятся к нулю.

-- Сб май 23, 2009 20:28:09 --

Schraube в сообщении #216506 писал(а):

LetsGOX

Цитата:

Как мне кажется, если это значение предела функции
А пределы (и "теории" ) будут разными в зависимости от $f(x), g(x)$

Так установили же, вроде, что если f(x) и g(x) аналитические и равны нулю в нуле, то

$$\lim_{x\to\pm 0} f(x)^{g(x)}=1$$

[Schraube]

Отнесем такую аргументацию к жанру "разумной мотивации", не более того.
А чтО, аналитические функции нам такие уж родные?