Лаплас.. (найти оригинал по изображению)

[Rio]

Здравствуйте!
Я хочу, например, найти оригинал по такому изображению:
$F(p)=\frac{\ch(ap)}{p\ch(bp)}, a>0, b>0, a<b.$
$F(p) $ является однозначной и показатель роста удовлетворяет условию 2й теоремы разложения, значит, по идее, я ей могу воспользоваться..
В точке р=0 знаменатель имеет ноль первого порядка, значит требуется посчитать единственный вычет в полюсе 1го порядка:
$f(t)=Res [e^{pt}F(p), p=0]=Res[\frac{e^{pt}\ch(ap)}{p\ch(bp)}, p=0]=\frac{e^{pt}\ch(ap)}{\ch(bp)+bp\sh(bp)}\right)_{p=0}=\frac{\ch(0)}{\ch(0)}=1$
а этого не может быть, изображение у единицы другое Скажите пожалуйста, начиная с какого места глупости?

[Хорхе]

А что такое "вторая теорема разложения"?

[AKM]

Советую вместо "\frac" иногда использовать "\dfrac". Сравните: $\frac{e^{pt}\ch(ap)}{p\ch(bp)}$ и $\dfrac{e^{pt}\ch(ap)}{p\ch(bp)}$.

[Полосин]

У знаменателя есть и другие нули, которых вы не заметили. Подсчитайте вычеты в них и сложите.

[Rio]

Хорхе, например, тут : http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan4s/oper/oper.htm , пункт 20.4.4
Полосин, спасибо,точно Еще полюсы $p=\dfrac{2i\pi n}{b}$