2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Лаплас.. (найти оригинал по изображению)
Сообщение20.05.2009, 02:37 
Аватара пользователя
Здравствуйте!
Я хочу, например, найти оригинал по такому изображению:
$F(p)=\frac{\ch(ap)}{p\ch(bp)},    a>0, b>0, a<b.$
$F(p) $ является однозначной и показатель роста удовлетворяет условию 2й теоремы разложения, значит, по идее, я ей могу воспользоваться..
В точке р=0 знаменатель имеет ноль первого порядка, значит требуется посчитать единственный вычет в полюсе 1го порядка:
$f(t)=Res [e^{pt}F(p), p=0]=Res[\frac{e^{pt}\ch(ap)}{p\ch(bp)}, p=0]=\frac{e^{pt}\ch(ap)}{\ch(bp)+bp\sh(bp)}\right)_{p=0}=\frac{\ch(0)}{\ch(0)}=1$
а этого не может быть, изображение у единицы другое :cry: Скажите пожалуйста, начиная с какого места глупости?

 
 
 
 Re: Лаплас..
Сообщение20.05.2009, 07:52 
Аватара пользователя
А что такое "вторая теорема разложения"?

 
 
 
 Re: Лаплас..
Сообщение20.05.2009, 10:02 
Аватара пользователя
Советую вместо "\frac" иногда использовать "\dfrac". Сравните: $\frac{e^{pt}\ch(ap)}{p\ch(bp)}$ и $\dfrac{e^{pt}\ch(ap)}{p\ch(bp)}$.

 
 
 
 Re: Лаплас..
Сообщение20.05.2009, 15:44 
У знаменателя есть и другие нули, которых вы не заметили. Подсчитайте вычеты в них и сложите.

 
 
 
 Re: Лаплас..
Сообщение20.05.2009, 16:44 
Аватара пользователя
Хорхе, например, тут : http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan4s/oper/oper.htm , пункт 20.4.4
Полосин, спасибо,точно :) Еще полюсы $p=\dfrac{2i\pi n}{b}$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group