Задача по теории вероятности

[ewert]

PAV в сообщении #214726 писал(а):

, либо уточнять условие.

А что значит "условие"?... В практических задачах нет никакого "условия". Его сам исследователь ставит.

Вот тут, кстати, теоретико-вероятностнае задачи и полезны, пусть даже совсем немножко. Они хоть как-то приучают призадумываться: а какой в них, собственно, может быть смысл?...

[PAV]

В практических задачах есть данные. Их иногда бывает недостаточно. Студенты, наученные по Вашему методу, решат вопрос просто, как их учили: раз данных нет - значит, их надо додумать. Вероятность неизвестна? - возьмем равномерное распределение. А потом будут удивляться, почему их расчеты расходятся с результатами наблюдений, и станут винить "плохую науку". Хотя винить надо лишь преподавателей, которые научили их на автомате так решать.

На практике же нужно в первую очередь подумать, нельзя ли эти неизвестные вероятности узнать (статистически или как-нибудь еще). Это может быть вспомогательная задача, которую просто изначально не догадались поставить, потому что те, кто ставил, не сообразил, что эти данные нужны.

Если определить не получается, тогда уж придется додумывать. Но и в этом случае необходимо понимать, что это додумывание ни на чем не основано, цифры взяты с потолка, и быть готовым к тому, что результаты могут не соответствовать действительности. А не считать подобное додумывание чем-то само собой разумеющимся, как это явно следует из Ваших здесь пояснений.

И еще раз замечу, что фраза "цвет неизвестен" не является "общепринятым синонимом" равнораспределенности, на что явно и указывает упомянутый мной анекдот. Здесь даже не факт, что указанная вероятность вообще определена, поскольку ничто не указывает на возможность провести повторяющиеся эксперименты в одинаковых условиях.

[ewert]

PAV в сообщении #214736 писал(а):

Вероятность неизвестна? - возьмем равномерное распределение. А потом будут удивляться, почему их расчеты расходятся с результатами наблюдений, и станут винить "плохую науку". Хотя винить надо лишь преподавателей, которые научили их на автомате так решать.

На практике же нужно в первую очередь подумать, нельзя ли эти неизвестные вероятности узнать (статистически или как-нибудь еще).

Вот примерно этому я детей и пытаюсь учить.

Но надо отдавать себе всё же отчёт, что это -- вопрос следующий. Изначально же важна база. Нужно твёрдо усвоить базовые закономерности, и лишь потом можно задумываться о том, какие в них можно (и необходимо) вносить поправки.

Обратная же последовательность действий -- попросту бессмысленна.

[PAV]

И откуда следует, что данная конкретная задача рассматривается на "изначальном" уровне? На нем задачи должны быть сформулированы по-другому. Ни в одном нормальном задачнике по теории вероятностей, рассчитанном на начальное обучение, не должно быть условий вида "цвет шара неизвестен", если для решения требуется распределение вероятностей. Учите студентов базе - явно указывайте в задаче все исходные допущения. А уже затем можно переходить к более жизненным ситуациям, когда что-то "неизвестно", и учить, что с этим можно делать и что отсюда может получиться. Вы же научите тому, что "неизвестное" всегда можно молча заменять на равновероятное, а потом придется от этого отучать.

[inf76]

tanchik в сообщении #214680 писал(а):

в урне шар неизвестного цвета. В урну бросают белый шар. Из урны достают белый шар. Какова вероятность что второй тоже белый?

А ведь PAV прав. Для того, чтобы это было очевидно достаточно рассмотреть задачу: в урне шар неизвестного цвета. Какова вероятность что шар белый?
Очевидно, что у нас не хватает информации.

[PAV]

Я собирался это написать следующим постом

[ewert]

PAV в сообщении #214743 писал(а):

Ни в одном нормальном задачнике по теории вероятностей, рассчитанном на начальное обучение, не должно быть условий вида "цвет шара неизвестен",

Во всех нормальных задачниках подобные формулировки присутствуют, и ни у кого (при всей формальной безграмотности) они ни малейших сомнений не вызывают. Читатели задачников -- они ведь тоже не дураки, знаете ли.

[PAV]

ewert в сообщении #214748 писал(а):

Читатели задачников -- они ведь тоже не дураки, знаете ли.

Не дураки. Они просто еще только изучают эту область и не знают, что правильно, а что нет. Учить их таким образом - это все равно, что учить, будто для нахождения вероятностей в конечном случае нужно делить число благоприятных исходов на общее число исходов. Такая же ерунда и безграмотность, внешне похожая на правду.

ewert в сообщении #214748 писал(а):

Во всех нормальных задачниках подобные формулировки присутствуют

Нельзя ли примерчик(и), чтобы не быть голословным?

Ответьте на вопрос. Верно ли, что первая фраза задачи: "В корзине лежит шар неизвестного цвета" означает, что этот шар с равной вероятностью может быть белым или черным?

[ewert]

PAV в сообщении #214752 писал(а):

Ответьте на вопрос. Верно ли, что первая фраза задачи: "В корзине лежит шар неизвестного цвета" означает, что этот шар с равной вероятностью может быть белым или черным?

Отвечаю. Да, безусловно. Никакого другого смысла эта фраза иметь не может. И хуже того: никакому здравомыслящему человеку никакой другой трактовки этой фразы и в голову прийти не может. Если, конечно, он её читает, а не просто коллекционирует букаффки.

[PAV]

А если в задаче сказано, что в палате роддома лежит одна молодая мама с новорожденным неизвестного пола, то Вы тоже будете считать, что это с равной вероятностью может быть мальчик или девочка?

[ewert]

PAV в сообщении #214761 писал(а):

А если в задаче сказано, что в палате роддома лежит одна молодая мама с новорожденным неизвестного пола, то Вы тоже будете считать, что это с равной вероятностью может быть мальчик или девочка?

Да, безусловно. Поскольку никаких привходящих данных не приведено, а по умолчанию -- фифти-фифти.

Любую задачу следует решать в пределах заданных исходных данных, и лишь потом думать, насколько эти данные разумны.

Ну или вообще ничего не решать. И лечь спать. И видеть сны... И видеть сны...

[PAV]

ewert в сообщении #214763 писал(а):

Любую задачу следует решать в пределах заданных исходных данных, и лишь потом думать, насколько эти данные разумны.

У нас очень сильно различаются понятия о здравомыслии. Я почему-то считал, что здравомыслящий человек должен сперва подумать, а потом уже делать. Хотя бы для того, чтобы потом переделывать не пришлось.

-- Вс май 17, 2009 20:58:39 --

Если Вы действительно имеете отношение к обучению теории вероятностей, то могу лишь посочувствовать Вашим студентам. Это не личный наезд, просто я считаю, что то, что Вы пропагандируете в этой теме - неправильно и даже безграмотно и так учить нельзя.

[ewert]

PAV в сообщении #214768 писал(а):

У нас очень сильно различаются понятия о здравомыслии.

Нет, они очень похожи. Мы оба откровенно флудим. Я лично отрубаюсь.

[PAV]

ewert в сообщении #214774 писал(а):

Мы оба откровенно флудим.

Мне тоже в некоторый момент так казалось, но если только Вы не валяли дурака и действительно думаете то, что писали в последних сообщениях (хотя мне в это поверить трудно), то это не флуд, а фундаментальное противоречие во взглядах на требования к формулировкам и к взглядам на задачи.

Впрочем, у меня есть и другое возможное объяснение - если Вы "чистый" математик, решающий только строго математические идеально сформулированные задачи, которые обычно слабо относятся к реальной жизни, тогда все более понятно. Но все равно печально.

[ewert]

Да чёрт со мной, пусть я буду в печали. Но, положа руку на сердце: неужто уж у Вас могли закрасться хоть какие сомнения по поводу возможных трактовок исходной задачи?...