2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 неопределённый интеграл
Сообщение15.05.2009, 20:20 


15/05/09
29
МГТУ
Добрый вечер. У меня возникли проблемы при взятии следующего интеграла:
\[\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {x^2 e^{ - \frac{{x^2 }}{2}} dx} \]. Подскажите пожалуйста, какую провести замену. Я сколько не пытался, никак не выходит. Если бы функция была нечётная, то очевидно был бы 0. Спасибо.

-- Пт май 15, 2009 21:27:51 --

Простите, конечно несобственный

 Профиль  
                  
 
 Re: неопределённый интеграл
Сообщение15.05.2009, 20:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
leaderK в сообщении #214304 писал(а):
Добрый вечер. У меня возникли проблемы при взятии следующего интеграла:
\[\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {x^2 e^{ - \frac{{x^2 }}{2}} dx} \]. Подскажите пожалуйста, какую провести замену. Я сколько не пытался, никак не выходит. Если бы функция была нечётная, то очевидно был бы 0. Спасибо.

Внесите $xe^{...}$ под знак дифференциала (под ним окажется чистая экспонента, с точностью до константы) и проинтегрируйте по частям -- получите более-менее интеграл Пуассона.

Это один из стандартных вариантов. Второй же (более разумный, но и требующий чуть большей дрессировки) -- принудительно вставить в показатель экспоненты самого интеграла Пуассана некий параметр перед квадратом минус икса и потом продифференцировать по этому параметру.

 Профиль  
                  
 
 Re: неопределённый интеграл
Сообщение15.05.2009, 21:36 


15/05/09
29
МГТУ
Я сделал так: принял за дифференциал новой переменной то выражение, что Вы говорили внести под знак дифференциала и проинтегрировал по частям. Получился чистый интеграл Пуассона. Вы думаете это верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: неопределённый интеграл
Сообщение15.05.2009, 21:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
С точностью до констант, а я не в курсе, насколько Вы за ними аккуратно следили, -- верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: неопределённый интеграл
Сообщение15.05.2009, 21:56 


15/05/09
29
МГТУ
Спасибо большое

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group