2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение29.05.2006, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
:lol: Хорошая шутка!
Вопрос: как решить задачу.
Ответ: устно. - практически универсальный метод. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2006, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Нет, шутить не собирался - все дружно пролетели мимо очень простого замечания, которое действительно делает эту задачу устной.
Я тоже пролетел и после первых трёх сообщений отправлял следующее сообщение - ладно, пусть будет, не пропадать же трудам (жизнь научила перед отправкой сохранять):
Стартуем с уравнения $\sqrt{b+\sqrt{b+y}}=y$ с ограничениеми на переменную$y$, которое было у Руста.
Вводим новую неизвестную $z$ и получаем систему:
$z=\sqrt{b+y}$
$y=\sqrt{b+z}$
Возводя оба уравнения в квадрат и вычитая, получаем
$y-z=(z-y)(z+y)$
Отсюда $y=z}$ - вторую альтернативу $z+y = -1}$ исключает положительность переменных.
Теперь все искомые значения $b$ - это множество значений функции $y^2-y}$ на отрезке $[0,1]$, то есть $[-\frac{1}{4},0]$

Интернет гавкнулся ровно в тот момент, как я нажал на "отправить" и говорят, что его не было до самого ночера. Утром я своего сообщения не обнаружил. В принципе и его можно назвать устным, но есть ещё устнее. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.05.2006, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
В целом Ваше решение красивое, но мне кажется, что предлагаемые здесь решения ему не уступают ни в красоте, ни в "устности" - придти к $b=y^2-y$ можно разными способами. Я получил бы удовольствие и от Вашего еще "устнее" - а то как-то стесняюсь читать Ваш забеленный текст, поэтому и написал в предыдущем посте в шутливой манере. :D

А задачку эту мне предложила одна школьница, ей на подготовительных курсах в институте ее задали, я решил как изобразил выше и получил резюме проверяющего - "искажение решения, нуль баллов". Они такие задачи решали графически. Я думаю, что придумывают такие задачи так, как мы их здесь решаем, а потом мучают школьников.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2006, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Я получил бы удовольствие и от Вашего еще "устнее" - а то как-то стесняюсь читать Ваш забеленный текст ...
Опа, как-то не подумал о таких нюансах. :D

Ну тогда порчу сolor:
bot писал(а):
Далее уже устно можно. :D
[сolor=white]
Для строго монотонной функции f уравнения f(f(x))=x и f(x)=x равносильны, без разницы в какой области.
[/color]

А тут оказывается и для меня сюрприз - косячок остался после редактирования. Добавив слово "строго", забыл изменить монотонность на возрастание.

Проверяющий писал(а):
Искажение решения, нуль баллов

Нуль баллов проверяющему! :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2006, 10:37 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Так или иначе остается за бортом основание этого перехода. При выражении параметра через независимый параметр это основание легко проделывается выбором нужного знака перед квадратным корнем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2006, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Это Вы про $b=y^2-y$?
А что тут обосновывать? Я ведь не для первокуров писал. :D
Тем не менее все вешки расставлены, не так ли?

По необходимости из существования решения мы получили, что $y=\sqrt{b+y}$ при ограничениях $0\le y \le 1$, которые понятно как у Вас возникли, откуда $b=y^2-y$. Наоборот, если $b=y^2-y$ и $0\le y \le 1$ то $y=\sqrt{b+y}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group