VNM писал(а):
Если поаккуратней определить меру, то общий бесконечный множитель засунется в неё. Вы хотите сказать, что относительный вклад той области обязательно бесконечен?
Ну и потом, можно взять пару примеров, всё там профурьировать, ограничить на решетку, взять честно интеграл, потом шаг к нулю - и что, обязательно получится ответ, сильно отличный от ВКБ? Конечно, можно придумать патологические и не очень патологические примеры, конечно неплохо бы всё определить в этом методе более честно, но так вот сразу всё на помойку выкидывать - стоит ли?
Да совершенно верно. При стандартном определении этого интеграла, как предела конечномерных интегралов, вычисленных по бесконечному пространству, будет вообще говоря бесконечное значение.
Но даже если этого не произойдет, о том что вклад второй
области мал, никакой речи быть не может иначе просто засмеют. Нормировку фейнмановской меры, я разумеется при этом учитываю. Там выше было указано, что ВКБ во многих случаях плохо работает. Это известно и не только говорящему коту. ВКБ это просто формальное разложение, а не результат вычисления бесконечномерного интеграла
А разве я говорил что нужно все выкидывать на помойку. Существует много важных
задач, где этот эвристический прием хорошо работает. Вот например люди на этом простом
приеме карьеру сделали.
http://www.pa.msu.edu/~dykman/pub/prl_corral.pdf
Вся штука в том, что для этой задачи фейнмановский интеграл удалось вычислить точно.
Точное решение хорошо согласуется с обычным ВКБ-решением только для случая внешней периодической силы достаточно малой амплитуды. Вклад второй области не бесконечен, но не является здесь принебрежимо малым по сравнению с вкладом первой области, а сравним по величине, хотя интуитивно, исходя из аналогии с конечномерным случаем, это обстоятельство поначалу кажется странным
