2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод Фейнмана-Крамерса
Сообщение30.05.2006, 03:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: После работ Фейнмана и Крамерса, прочно укоренилась идея, что в
евклидов бесконечномерный интеграл главный вклад вносят окрестности точки максимума подынтегральной экспоненты. Увы это почти всегда не так. Фейнман как и многие современные ученые физики не обладал элементарной математической квалификацией. Метод Лапласа в конечномерном случае, использует лемму, согласно которой интеграл от exp(-zS(x)) вне окрестности точек доставляющих minS(x), стремиться к 0 когда z стремится
к бесконечности. В бесконечномерном случае эта лемма просто тривиально не верна. Ну не
все конечно такие уж неграмотные. Есть много работ, где делается попытка скорректировать
ВКБ или Крамерса. Но в целом эта идея прочно засела в сознании ученых мужей от физики и
других смежных наук.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Фейнмана-Крамерса
Сообщение03.06.2006, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Котофеич писал(а):
Метод Лапласа в конечномерном случае, использует лемму, согласно которой интеграл от exp(-zS(x)) вне окрестности точек доставляющих minS(x), стремиться к 0 когда z стремится
к бесконечности. В бесконечномерном случае эта лемма просто тривиально не верна.

Котофеич, расскажи об этом поподробнее!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Фейнмана-Крамерса
Сообщение03.06.2006, 19:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: В конечномерном случае вклад в фейнмановский интеграл по области из которой выброшены точки доставляющие minS(x), будет иметь вид A(n)exp(-zC), где константа A(n) в общем случае очень быстро растет с ростом размерности n.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.06.2006, 19:29 


23/03/06
5
МФТИ
Если поаккуратней определить меру, то общий бесконечный множитель засунется в неё. Вы хотите сказать, что относительный вклад той области обязательно бесконечен?
Ну и потом, можно взять пару примеров, всё там профурьировать, ограничить на решетку, взять честно интеграл, потом шаг к нулю - и что, обязательно получится ответ, сильно отличный от ВКБ? Конечно, можно придумать патологические и не очень патологические примеры, конечно неплохо бы всё определить в этом методе более честно, но так вот сразу всё на помойку выкидывать - стоит ли?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.06.2006, 23:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
VNM писал(а):
Если поаккуратней определить меру, то общий бесконечный множитель засунется в неё. Вы хотите сказать, что относительный вклад той области обязательно бесконечен?
Ну и потом, можно взять пару примеров, всё там профурьировать, ограничить на решетку, взять честно интеграл, потом шаг к нулю - и что, обязательно получится ответ, сильно отличный от ВКБ? Конечно, можно придумать патологические и не очень патологические примеры, конечно неплохо бы всё определить в этом методе более честно, но так вот сразу всё на помойку выкидывать - стоит ли?

Да совершенно верно. При стандартном определении этого интеграла, как предела конечномерных интегралов, вычисленных по бесконечному пространству, будет вообще говоря бесконечное значение. :D Но даже если этого не произойдет, о том что вклад второй
области мал, никакой речи быть не может иначе просто засмеют. Нормировку фейнмановской меры, я разумеется при этом учитываю. Там выше было указано, что ВКБ во многих случаях плохо работает. Это известно и не только говорящему коту. ВКБ это просто формальное разложение, а не результат вычисления бесконечномерного интеграла :twisted:
:evil: А разве я говорил что нужно все выкидывать на помойку. Существует много важных
задач, где этот эвристический прием хорошо работает. Вот например люди на этом простом
приеме карьеру сделали.
http://www.pa.msu.edu/~dykman/pub/prl_corral.pdf
Вся штука в том, что для этой задачи фейнмановский интеграл удалось вычислить точно.
Точное решение хорошо согласуется с обычным ВКБ-решением только для случая внешней периодической силы достаточно малой амплитуды. Вклад второй области не бесконечен, но не является здесь принебрежимо малым по сравнению с вкладом первой области, а сравним по величине, хотя интуитивно, исходя из аналогии с конечномерным случаем, это обстоятельство поначалу кажется странным :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group