Привести пример незамкнутого подпространства в c0

[В]

Определение 14. Подпространством линейного пространства R называется совокупность его элементов R1, которая сама является линейным пространством относительно введенных в R операций сложения и умножения на число.

Вот такое определение в большинстве источников.

[В]

ewert
Дай ссылку где в определение подпространства есть замкнутость, иначе не поверю)

[ewert]

Да хотя бы какого-нибудь там Рида с Саймоном. Или любой другой учебник по функциональному анализу.

Везде (где речь заходит о бесконечномерных пространствах) подпространство трактуется именно как замкнутое. Иначе просто нет смысла различать просто линейнык подмножества и подпространства.

[AD]

Ну просто как бы удобно для того, чтобы подпространство банахова простарнства всегда было банаховым пространством.

Когда речь просто идет о нормированных пространствах - это, думаю излишне.

Слова "речь идет" почти имеют почти точный почти смысл - типа теория категорий.

[В]

Я согласен.
В Колмогорове тоже изменяется терминология(при переходе к бесконечномерным пространствам), и различают линейные многообразия и подпространства.
Я был невнимателен)

[ewert]

AD в сообщении #213025 писал(а):

Слова "речь идет" почти имеют почти точный почти смысл - типа теория категорий.

Почти точный почти смысл почти иметь могут лишь слова "почти речь почти идёт".