Скорцонер писал(а):
Еще можно вот так:

Скорцонер писал(а):
Можно ли предыдущее неравенство решить тем же способом, т.е. свести к неравенству Шура? Мне кажется, нет.
Оно эквивалентно вот этому

что ещё проще.
Скорцонер писал(а):
Кроме того:
уже предлагавшееся мной неравенство
1).

выполняющееся для всех

при дополнительном условии

выполняется для сторон треугольника без дополнительного условия.
Если положить

и

то ваше неравенство эквивалентно следующему:

что очевидно верно.
Скорцонер писал(а):
Это неравенство для сторон треугольника (при

) можно усилить двояко:
2).

,
С той же заменой получаем, что оно эквивалентно неравенству Шура:

Скорцонер писал(а):
3).

.
А это эквивалентно
Кстати, ваше "универсальное неравенство" здорово помогает вот здесь:
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=9765
Правда, предварительно там нужно заметить что-то.