Гипотеза Римана

[Someone]

Skipper в сообщении #200986 писал(а):

Почитал про аналитическое продолжение дзета-функции, что-то непонятно, почему именно такое а не другое.

Тут теорема единственности аналитической функции работает.

[sceptic]

Skipper писал(а):

>>Вот еще более свежее "доказательство". Но с тем же результатом
>>

Это 25 Mar 2009. Ваш пост 29-го. Кто за 4 дня выяснил, что "с тем же результатом"?

Автор. Загляните туда же. Обратите внимание на Comments: ... Revised because of an error on page 9.

Я позволил себе предвосхитить события, ибо уже набил себе глаз на такие "доказательства" (у меня по ГР их скопилось уже несколько десятков).

[Skipper]

Пишут, что если верна гипотеза Римана, то проверку на простоту чисел можно делать по тесту Миллера. Можно написать 2 алгоритма - один будет искать простые числа обычным перебором делителей до корня квадратного, а второй будет искать по тесту Миллера. Если все числа, проверенные от 2, например, до нескольких миллиардов (на компьютере пару часов работы) совпадут, то можно считать, гипотеза Римана действительно верна. Потому что если она неверна - то просто невероятно, чтобы так в точности совпадали оба множества.

[maxal]

Skipper
Найти контр-пример к тесту Миллера крайне тяжело. И уж если он существует, то никак не пределах "до нескольких миллиардов".

[Skipper]

Все таки не въезжаю, почему пишут, что если гипотеза Римана верна, то можно будет взламывать зашифрованную информацию. Так, товарищи, считайте для себя что она верна и взламывайте!

[sceptic]

Skipper писал(а):

Все таки не въезжаю, почему пишут, что если гипотеза Римана верна, то можно будет взламывать зашифрованную информацию

Работа у (большинства) писак такая - первым донести до публики сенсацию. Если ее нет - можно и выдумать . Вот и выдумывают. Особенно, в областях, где знают лишь несколько терминов.

[Droog_Andrey]

Droog_Andrey писал(а):

Помню, как в июне 2004-го пытался вникуть в оригинальную работу Де Бранжа:
http://www.primefan.ru/stuff/books/riemannzeta.pdf

Фигушки, не вышло...

Вот здесь можно посмотреть обновлённые статьи:
http://www.math.purdue.edu/~branges/site/Papers

Кстати: не попадалась ли кому-нибудь вот эта книга?
http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=coll-55

Судя по описанию, проливает свет на мноие идеи... эх, достать бы её!

[sceptic]

Это не она?

[Мат]

Skipper
Гипотеза Римана сама по себе доказывает лишь симметричность распределения нетривиальных нулей дзета-функции, что само по себе никакой ценности ни для криптографии, ни для математики не несет. Формально это утверждение давно принято "на веру" и используется в криптографических расчетах и различных тестах. Нет лишь строгого доказательства. Но если оно и будет, к сожалению, для математики новых истин не откроется.
Другое дело, если будет найдено такое доказательство гипотезы Римана, которое само по себе представляет ценность и дает возможность отвечать на вопросы о простых числах. Я думаю, такое доказательство возможно и гипотеза Римана для него будет лишь вытекающим следствием, что нули дзета-функции действительно должны лежать на

$$\frac12$$

. Но такого "универсального" доказательства пока нет и даже более того! исследования ведутся совсем не в этом направлении.

[Droog_Andrey]

sceptic писал(а):

Это не она?

Да, она

Осталось там зарегиться...

P.S. Для тех, кто не зареген: http://www.primefan.ru/stuff/books/connes.pdf

[ILYA_First]

Коллеги, меня давно мучает такой вопрос. Каким образом из разрешения гипотезы Римана будет следовать доказательство проблемы Гольдбаха?
Может у кого-то есть ссылка на инфу по данной теме...
Буду очень признателен!

[Schraube]

Посмотрите ссылки на оригинальные работы в главе 6 книги Прахара "Распределение простых чисел".
В частности, Харди и Литлвуд решили проблему Голльдбаха при условии справедливости расширенной ГР.
Более поздних результатов не упомню.

Посмотрите работу Н.Г.Чудакова, цитированную на первой странице упомянутой главы.
Чудаков решил слабую, "тернарную" проблему Гольдбаха, используя не тригсуммы, как И.М.Виноградов, а $L$-функции Дирихле.
Сам Н.Г. очень гордился этой работой, думаю, что даже не потому, что результат лучше, чам у Виноградова, а тем, что работа опубликована в США, что по тем временам было редкостью.

Во всех известных мне случаях проблема Гольдбаха связывается с расширенной ГР, но не ГР для дзета-функции.

[Nxx]

А что такое расширенная ГР?

[sceptic]

Nxx писал(а):

А что такое расширенная ГР?

Та же гипотеза Римана, но применительно к $L-$функциям Дирихле.

[Droog_Andrey]

Проблема Гольдбаха связывается с обобщённой ГР, а не с расширенной.

Расширенная касается дзета-функций Дедекинда.