2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Любопытные искусственные конструкции
Сообщение07.05.2009, 00:25 


27/01/07
67
Тамбов
Недавно стал испытывать любопытство к конструкциям типа следующей:
Функция $f:[0,1]\to [0,1]$, $f(0)=0$, $f(1)=1$, а для $x\in (0,1)$ действие проще проиллюстрировать примером:$$x=0{,}0111011_2\mapsto \underbrace{\mathbf 00}_2\underbrace{111}_3\underbrace{0}_1\underbrace{11}_2\mapsto\langle 2,3,1,2\rangle\mapsto\cfrac 1{2+\cfrac 1{3+\cfrac 1{1+\cfrac 12}}}=f(x)$$
Функция получается взаимно однозначная и, что любопытнее, непрерывная. На мой взгляд эта искусственная конструкция очень даже естественна :D . Вполне вероятно, эта функция уже исследовалась, но я не припомню, чтобы натыкался на какую-нибудь информацию о ней. Может быть кто-нибудь из участников форума знает какие-нибудь любопытные свойства этой функции или других функций в том же духе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2009, 00:36 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Что-то в этом духе:Stern-Brocot Tree

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2009, 07:10 


27/01/07
67
Тамбов
Нашел обратную функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Любопытные искусственные конструкции
Сообщение07.05.2009, 07:36 


20/04/09
71
Дима Тишков писал(а):
Вполне вероятно, эта функция уже исследовалась, но я не припомню, чтобы натыкался на какую-нибудь информацию о ней. Может быть кто-нибудь из участников форума знает какие-нибудь любопытные свойства этой функции или других функций в том же духе.

Очень смутные ассоциации. Быть может, что не в тему.
В 60-е была работа А.Г.Постникова о построении "нормальных цепных дробей", т.е. об экстраполяции понятия нормального числа на цепные дроби.
Изложение есть в одном из томов трудов МИАН: А.Г.Постников "Арифметическое моделирование случайных процессов". Кажется содержание этого тома вошло и в его "Избранные труды" (вышли пару лет назад). Посмотрите, а вдруг " зацепит" :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2009, 07:47 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Цитата:
4. The function is purely singular (Denjoy 1938).
Ух ты :)
Обратная в смысле.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2009, 11:06 
Заслуженный участник


22/01/07
605
Дима Тишков писал(а):

Любопытно. На картинке функция $?(x)-x$ периодическая. Напрашивается вопрос о в разложении по системе Хаара. Там степени двойки и здесь тоже. Функция типа негладкая и фрактальная. Для исследования таких всплески как раз подходят.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 00:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3840
Conway box function.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 05:36 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5712
А мне эта сумма вспомнилась - http://dxdy.ru/topic5348.html
Казалось бы очень искусственное задание суммы, а она тем не менее прекрасно сворачивается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.06.2009, 12:26 


27/01/07
67
Тамбов
Собственно заинтересовался такими конструкциями я после того, как наткнулся на идею чуть более экзотическую чем в первом посте. Но пока руки не доходили запостить ее, случайно обнаружил, что меня опередили. По-моему, красивая штука.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Утундрий


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group