Определённый интеграл от (e^(-Ax^2) sin x)/x dx по R

[worm2]

Встал вопрос о нахождении определённого интеграла

$$\int\limits_{\mathbb R}\frac{e^{-Ax^2}\sin x}{x} dx$$

Никто, случайно, не знает, есть ли какое-либо простое выражение для него?
Вообще-то, интересует не он сам, а его асимптотика при $A \to +\infty$, но вдруг есть простая формула...

[GAA]

Maple 12:
$J = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{-Ax^2}\sin x}{x} dx =\pi \mathop{\mathrm{erf}}\left( \frac{1}{2\sqrt{A}}\right)$.
$J \sim \sqrt{\pi/A}, \quad A \to +\infty$.

[Brukvalub]

Возможно, Вам поможет следующий факт: Если

\[g(x) \in C(a\;;\;b)\]

и функция

\[g(x)f^A (x) - \]

абсолютно интегрируема на (а ; b), если число А достаточно велико. Тогда

\[\int\limits_a^b {g(x)f^A (x)dx} \sim \int\limits_a^b {h(x)f^A (x)dx} \]

при

\[A \to \infty \]

, если

\[g(x) \sim h(x)\;;x \to a + 0\]

.
Согласно этой теореме, Вы можете смело заменить

\[\frac{{\sin x}}{x}\]

на 1.

[worm2]

GAA, Brukvalub, спасибо!